Figura o stałej szerokości

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Trójkąt Reuleaux czyli część wspólna kół o promieniach d i środkach w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku d.
Figura o stałej szerokości równej 6. Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta o bokach 3,4,5. Figura składa się z łuków kół o środku w A i promieniu 6 (kolor zielony) o środku w punkcie C i promieniach 1 i 5 (kolor czerwony) oraz o środku w punkcie B i promieniach 2 i 4 (kolor niebieski).

Figura o stałej szerokości – figura na płaszczyźnie (ograniczona, domknięta i wypukła) o tej własności, że proste równoległe przylegające do tej figury z obu stron mają tę samą odległość bez względu na kierunek.

Brzeg figury o stałej szerokości nazywamy krzywą o stałej szerokości.

Najprostszą, znaną wszystkim, figurą o stałej szerokości jest koło. Okazuje się, że takich figur jest dużo więcej. Prostym przykładem figury innej niż koło jest Trójkąt Reuleaux. Jego konstrukcja pokazuje, że można zbudować podobną figurę opartą na dowolnym n-kącie foremnym o nieparzystej liczbie boków. Nie są to jedyne takie figury. Jedną z figur innego typu pokazuje rysunek (za pomocą łuków kół o środkach w wierzchołkach dowolnego trójkąta możemy skonstruować taką figurę).

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Figura o stałej szerokości równej d "obraca się bez luzu" w kwadracie o boku d.
  • Spośród wszystkich figur o danej szerokości największe pole ma koło, najmniejsze - trójkąt Reuleaux.
  • Obwód wszystkich figur o tej samej szerokości d jest taki sam i równy \pi \cdot d (twierdzenie Barbiera).
  • Zbiór ograniczony jest figurą o stałej szerokości wtedy i tylko wtedy, gdy dowolne powiększenie tego zbioru zwiększa jego średnicę.