Filtracja (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: inne znaczenia terminu filtracja.

Filtracja – pojęcie w matematyce oznaczające indeksowaną rodzinę podstruktur ustalonej struktury, gdzie rodzina indeksów jest uporządkowana liniowo a podstruktury są rosnące (wraz ze wzrostem indeksów). Ścisłe sformułowanie definicji zależy od kontekstu i dziedziny matematyki w której pojęcie to jest rozważane.

Teoria miary[edytuj | edytuj kod]

W teorii miary, filtracją nazywamy niemalejącą rodzinę \sigma-ciał (F_t)_{t \in \tau}, tzn. F_s \subset F_t \subset F dla s<t oraz s,t \in \tau.

Czasem mówi się, że filtracja spełnia tzw. warunki zwykłe.

Definicja

Filtracja F spełnia warunki zwykłe, gdy jest prawostronnie ciągła, tzn. dla każdego t zachodzi równość F_t = F_{t+}, gdzie F_{t+} = \bigcap_{t<s} F_s, oraz jest zupełna, tzn. każde \sigma-ciało F_t jest zupełne.

Teoria group[edytuj | edytuj kod]

W teorii group, filtracja grupy G to malejący ciąg dzielników normalnych G_n\vartriangleleft G, G_{n+1}\subseteq G_n (dla n\in {\mathbb N}).