Funkcja Mertensa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

W teorii liczb funkcja Mertensa jest zdefiniowana przez:

M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k)

gdzie μ(k) jest funkcją Möbiusa.

Dla każdej liczby naturalnej k zachodzi \mu(k)\le 1, zatem M(n) \le n.

Nierówność

\left| M(n) \right| < \sqrt { n }

(przewidywana przez Mertensa) implikowałaby hipotezę Riemanna. Okazuje się jednak, że jest fałszywa; do dziś nie jest znany kontrprzykład, ale wiadomo, że znajduje się między 1014 a 3,21×1064.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Pintz, J. "An Effective Disproof of the Mertens Conjecture." Astérique 147-148, 325-333 i 346, 1987. (fr)