Funkcja Rosenbrocka

Funkcja Rosenbrocka - funkcja niewypukła używana w optymalizacji jako test dla algorytmów optymalizacji. Zwana jest też ze względu na swój kształt "Doliną Rosenbrocka" lub "Funkcją Bananową Rosenbrocka".

Funkcja Rosenbrocka w okolicy punktu (0,0)

Funkcja ta jest popularnie używana do przedstawiania zachowań algorytmów optymalizacji. Minimum globalne funkcji znajduje się wewnątrz długiego, parabolicznego wgłębienia funkcji - w punkcie $(x, y)=(1, 1)$ dla którego funkcja przyjmuje wartość $f(x, y)=0$.

Funkcja definiuje się wzorem:

$f(x, y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2 \quad$

Wielowymiarowym rozwinięciem dla funkcji jest często podawany wzór:

$f(x) = \sum_{i=1}^{N-1} \left[ (1-x_i)^2+ 100 (x_{i+1} - x_i^2 )^2 \right] \quad \forall x\in\mathbb{R}^N$

Linki zewnętrzne

• Wykres 3D funkcji Rosenbrocka