Funkcja skokowa Heaviside'a

Funkcja Heaviside'a, przy założeniu H(0) = 0,5

Funkcja skokowa Heaviside'a (skok jednostkowy) jest funkcją nieciągłą która przyjmuje wartość $0$ dla ujemnych argumentów i wartość $1$ w pozostałych przypadkach:

$H(x)=\left\{\begin{matrix} 0 \ \mathrm{dla}\ x < 0 \\ 1 \ \mathrm{dla}\ x \ge 0 \end{matrix}\right.$

Często stosowanym symbolem, zwłaszcza w środowisku inżynierskim elektryków i elektroników, dla funkcji skokowej Heaviside'a jest $\bold{1} \big( t \big)$ ( np. , symbolu tego używał sam Oliver Heaviside). Argument $t$ oznacza tu zazwyczaj czas. Przy zastosowaniach z dziedziny mechaniki, na przykład analizie belek, argumentem tej funkcji może być położenie obciążenia.

Funkcja ta jest używana w przetwarzaniu sygnałów do reprezentowania sygnału włączającego się w danej chwili czasu, w elektrotechnice i elektronice do analizy stanów nieustalonych w obwodach RLC, w automatyce jako sygnał wymuszenia na wejściu układu a także w mechanice do reprezentowania obciążeń belek rozłożonych na pewnej części ich długości.

Skok jednostkowy jest wynikiem całkowania delty Diraca. Wartość funkcji Heaviside'a dla argumentu 0 nie jest szczególnie istotna, ponieważ funkcja jest zazwyczaj używana wewnątrz całki. Niektóre źródła podają H(0) = 0, a inne H(0) = 1. Używa się też wartości H(0) = 0,5 aby uzyskać symetrię funkcji. Definicja H(x) wygląda wtedy następująco:

$\int\limits_{-\infty}^x{\delta (t)dt}=H(x)=\left\{\begin{matrix} 0 \ \mathrm{ dla }\ x < 0 \\ \frac{1}{2}\ \mathrm{ dla }\ x = 0 \\ 1 \ \mathrm{ dla }\ x > 0 \end{matrix}\right.$

Funkcja skoku jednostkowego spełnia ważną rolę w rachunku operatorowym, m.in. przekształcenie Laplace'a zawiera ją w sposób niejawny.

Zobacz też

• Transmitancja operatorowa