Funkcja unimodalna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Funkcja unimodalna – w matematyce funkcja ciągła, dla której w zadanym przedziale istnieje maksymalnie jedno ekstremum lokalne.

Unimodalność jest wymagana do poprawnego działania wielu metod optymalizacyjnych (np. metody złotego podziału), służących do wyszukiwania lokalnych minimów funkcji.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech dana będzie funkcja f, ciągła w swojej dziedzinie:

\mathbb{R} \supset [a,b] \ni x \mapsto f(x) \in \mathbb{R}

Funkcja f jest unimodalna w przedziale [a,b], jeżeli dla dowolnych x_1 \in [a,b] i x_2 \in [a,b] zachodzi:

  • Jeśli x_1 < x_2 < x^{\ast}, to f(x_1) > f(x_2) > f(x^{\ast}), oraz
  • Jeśli x^{\ast} < x_1 < x_2, to f(x^{\ast}) < f(x_1) < f(x_2)

gdzie x^\ast stanowi minimum funkcji w przedziale [a,b]

Innymi słowy funkcja jest unimodalna jeśli istnieje taka wartość x^{\ast} \in [a,b], że

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]