Funkcja wielu zmiennych

Z Wikipedii

Funkcja wielu zmiennych – funkcja, której dziedzina została zdefiniowana jako iloczyn kartezjański co najmniej dwu zbiorów. Wówczas elementy dziedziny są krotkami. Wiele podstawowych funkcji rozpatrywanych w matematyce jest funkcjami wielu zmiennych (np. działania).

[edytuj] Zapis

Mimo, iż np. dla funkcji f dwu zmiennych formalnie funkcja zależna jest od zmiennych x oraz y, czyli od pary (x,y) i winna być zapisywana jako , to zwykle nawiasy wewnętrzne pomija się skracając zapis do f(x,y).

[edytuj] Przykłady

Wiele funkcji spotykanych w zastosowaniach matematyki i fizyki to funkcje wielu zmiennych, bo realnie zachodzące procesy często zależą od wielu parametrów (zmiennych w funkcjach je opisujących). Np.:

• objętość walca obrotowego (funkcja promienia podstawy R i wysokości H)

V(r,h) = πr²h,

• napięcie wg prawa Ohma (funkcja oporu R i natężenia I)

U(R,I) = IR.

Zwykle jednak w powyższych funkcjach nie podaje się jawnie dziedziny, domyślnie przyjmując, iż wszystkie literały z wyjątkiem tych uznanych powszechnie za stałe (stałe fizyczne) są zmiennymi. Wówczas powstają wzory:

• V = πr²h,
• U = IR.

Inne przykłady (bez wskazania dziedziny):

• ,
• f(x,y) = sin(xy²),
• g(x,y,z) = x³y − xyz + ysin²z³ − x).

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• funkcja jednej zmiennej,
• funkcja,
• pochodna cząstkowa,
• równanie różniczkowe.