Gaz doskonały

Gaz doskonały – zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące warunki:

1. brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek
2. objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu
3. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste
4. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

Założenia te wyjaśniły podstawowe właściwości gazów. Po odkryciu własności cząstek w mechanice kwantowej, zastosowano te założenia też do cząstek kwantowych. Powyższe założenia prowadzą do następujących modeli:

1. Klasyczny gaz doskonały,
2. Gaz Fermiego, będący zastosowaniem modelu do fermionów, np. elektronów w metalu
3. Gaz bozonów, będący zastosowaniem modelu do bozonów, np. fotonów.

Klasyczny gaz doskonały

Gaz taki w mechanice klasycznej opisuje równanie Clapeyrona (równanie stanu gazu doskonałego), przedstawiające zależność między ciśnieniem gazu p, jego objętością V, temperaturą T i licznością n wyrażoną w molach:

$pV = nRT\,$  gdzie  $R$ jest stałą gazową

lub

$pV = NkT\,$  gdzie  $k$ jest stałą Boltzmanna.

Gaz doskonały to model, słuszny w pełni jedynie dla bardzo rozrzedzonych gazów. W rzeczywistych gazach wzrost ciśnienia powoduje, że zmniejszają się odległości między cząsteczkami oraz powoduje pojawianie się oddziaływań międzycząsteczkowych. Oddziaływania te odgrywają coraz większą rolę gdy maleje temperatura gazu zbliżając się do temperatury skraplania. W bardzo wysokich temperaturach zderzenia przestają być sprężyste. Model ten może być jednak stosowany w praktyce do niemalże wszystkich gazów w warunkach zbliżonych do normalnych. Dla gazów rzeczywistych przy dużych gęstościach i ciśnieniach niezbędne jest stosowanie równań uwzględniających te efekty (zob. równanie Van der Waalsa i wirialne równanie stanu).

Termodynamiczne funkcje stanu

Wzory określające niektóre termodynamiczne funkcje stanu dla gazu doskonałego:

• Entropia - wzór Sackura-Tetrode

$S = Nk \left( \ln \left( \frac{V}{N} \right) + \frac{3}{2} \ln \left( \frac{3}{2} k T \right) + {\frac{5}{2} } \ln \left( \frac{4 \pi m} {3 h^2} \right) + \frac{5}{2} \right)$

• energia wewnętrzna

$U = \frac{3}{2} p V = \frac{3}{2} N k T$

Inne związki dla gazu doskonałego

• zależność między pojemnościami cieplnymi

$C_p = C_V + k N \frac{}{}$

$C_p = C_V + R \frac{}{}$

• wartość pojemności cieplnej przy stałej objętości

$C_V = 3 k N \frac{}{}$

gdzie:

k – stała Boltzmanna,

N – liczba cząstek w gazie.