Gra dwumacierzowa

Gra dwumacierzowa w teorii gier to model matematyczny pozwalający analizować podejmowanie decyzji w sytuacji konfliktu pomiędzy dwoma graczami. Formalnie, grę dwumacierzową można przedstawić przy pomocy czwórki $(X, Y, A, B)$, gdzie:

• $X = \{ 1, 2, \dots, m \}$ – zbiór strategii gracza 1,
• $Y = \{ 1, 2, \dots, n \}$ – zbiór strategii gracza 2,
• $A = [a_{ij}]_{m \times n}$ – macierz wypłat (użyteczności) gracza 1,
• $B = [b_{ij}]_{m \times n}$ – macierz wypłat (użyteczności) gracza 2.

Szczególnym przypadkiem gry dwumacierzowej jest gra o sumie zerowej, dla której B = -A. Z kolei uogólnieniem gry dwumacierzowej do dowolnej liczby graczy jest gra niekooperacyjna w postaci strategicznej.

Na mocy twierdzenia które udowodnił John Nash w 1950 roku, każda gra dwumacierzowa posiada przynajmniej jedną równowagę Nasha w strategiach mieszanych.

Przykłady gier dwumacierzowych

• dylemat więźnia
• gra w cykora
• papier, nożyce i kamień