Grupa monstrum

Grupa monstrum – w teorii grup, grupa, która zgodnie z klasyfikacją skończonych grup prostych jest największą z tzw. sporadycznych grup prostych (nie należących do żadnej ze zdefiniowanych nieskończonych rodzin grup).

Zwykle oznaczana jest przez M bądź F₁.

Historia

Istnienie grupy monstrum zostało udowodnione przez Bernda Fischera i Roberta Griessa w 1973 roku. Po raz pierwszy konkretna konstrukcja grupy monstrum została zaprezentowana przez Griessa w 1982 jako grupa automorfizmów algebry Griessa, tj. pewnej 196883-wymiarowej przemiennej i niełącznej algebry.

Własności

Rząd grupy monstrum

$\begin{array}{lcl}|M|& =& 2^{46} \cdot 3^{20} \cdot 5^9 \cdot 7^6 \cdot 11^2 \cdot 13^3 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 41 \cdot 47 \cdot 59 \cdot 71 \\ &=& 80\;8017\;424\;794\;512\;875\;886\;459\;904\;961\;710\;757\;005\;754\;368\;000\;000\;000 \\ &\approx &8 \cdot 10^{53}.\end{array}$

Linki zewnętrzne

• MathWorld: Monster Group
• Atlas monster page