Grupa pełna

Grupa pełna – w teorii grup grupa, której każdy automorfizm jest wewnętrzny, a jej centrum jest trywialne. Istnieje zatem naturalny izomorfizm między grupą a jej grupą automorfizmów, w którym każdy element grupy daje automorfizm wyznaczony przez niego.

Przykłady

• Każda grupa symetryczna $S_n$ z wyjątkiem $n = 2, 6$ są pełne. Jeżeli $n = 2$, to grupa ma nietrywialne centrum, z kolei gdy $n = 6$, to istnieje automorfizm zewnętrzny.
• Dla nieabelowej grupy prostej $G$, grupa automorfizmów grupy $G$ jest pełna, np.

  $\operatorname{Inn}(\operatorname{Aut}\; G) = \operatorname{Aut}(\operatorname{Aut}\; G)$.

Grupa automorfizmów grupy prostej nazywana jest grupą prawie prostą.