Grupa superrozwiązalna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Grupa superrozwiązalna to grupa, posiadająca ciąg normalny:

\{1\}=H_0\triangleleft H_1\triangleleft\cdots\triangleleft H_{k-1}\triangleleft H_k=G

o ilorazach cyklicznych. oraz dla każdego i

H_i \triangleleft G

.

Grupy superrozwiązalne są więc rozwiązalne. Przykładami grup superrozwiązalnych są skończone grupy abelowe i nilpotentne. Ponieważ każda grupa superrozwiązalna musi być skończenie generowana, to nieprzeliczalne grupy abelowe nie mogą być superrozwiązalne. Ponadto podgrupy i grupy ilorazowe grup superrozwiązalnych są superrozwiązalne.