Grupa symetrii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Grupa symetrii (figury geometrycznej \mathfrak{F} w przestrzeni euklidesowej) - grupa wszystkich izometrii przekształcających daną figurę na samą siebie z działaniem składania przekształceń[1]. Mimo że elementy tej grupy nie muszą być symetriami (dla figur ograniczonych może to być obrót, a dla figur nieograniczonych - przesunięcie równoległe lub symetria z poślizgiem, nazywane są one mimo to symetriami figury \mathfrak{F}. Sens tej nazwy można wyjaśnić następująco: im więcej jest symetrii figury, tym bardziej jest ona symetryczna (inaczej regularna) w naiwnym sensie tego słowa.

Figury na płaszczyźnie (lub w przestrzeni większego wymiaru) mogą wyznaczać grupy symetrii będące różnymi grupami izometrii całej płaszczyzny (lub przestrzeni większego wymiaru).

Grupy symetrii odgrywają dużą rolę w krystalografii.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Trójkąt równoboczny z zaznaczonymi osiami symetrii i środkiem
  • Grupa symetrii trójkąta równobocznego składa się z sześciu przekształceń \{\mbox{Id}, R_O^{120^\circ}, R_O^{240^\circ}, S_{l_1}, S_{l_2}, S_{l_3}\}: przekształcenia identycznościowego \mbox{Id}\;, dwóch obrotów  R_O^{120^\circ}, R_O^{240^\circ}dokoła środka O\; trójkąta o kąty 120° i 240° oraz trzech symetrii S_{l_1}, S_{l_2}, S_{l_3} względem prostych l_1, l_2, l_3\; zawierających wysokości trójkąta.

Przypisy

  1. Nikulin, Szafarewicz, op. cit., ss. 145-149

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]