Hipocykloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Hipocykloida to krzywa płaska – linia, jaką opisuje ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu.

Jest ona szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.

Hypocycloid animation.gif Hipocykloida2.svg

deltoida (hipocykloida R/r=3) – powstawanie i krzywa statycznie

Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od stosunku R/r promieni okręgów dużego do małego. W przypadku, gdy stosunek ten jest równy 4, otrzymujemy asteroidę.

Hypocycloid 4 to 1 animation.gif Asteroida2.svg

asteroida – powstawanie i krzywa statycznie

Dla R/r=2 hipocykloida redukuje się do średnicy dużego okręgu — fakt ten jest znany jako twierdzenie Kopernika i może być wykorzystany do zamiany ruchu obrotowego na posuwisto-zwrotny.

Hypocycloid simple animation.gif

Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

x = (R-r)\cos(t) + r \cos(\frac {R-r} r t)
y = (R-r)\sin(t) - r \sin(\frac {R-r} r t)

Jeżeli stosunek R/r jest liczbą niewymierną, hipocykloida jest linią otwartą, a zbiór jej wierzchołków jest gęstym podzbiorem okręgu. Poniższe rysunki przedstawiają taką sytuację z tym, że parametr t przebiega skończony przedział ([-10, 100] oraz [-10, 1000]).

Hypocycloid 100.png Hypocycloid 1000.png

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

WiktionaryPl nodesc.svg
Zobacz hasło asteroida w Wikisłowniku

Materiały zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]