Iloczyn diadyczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Iloczyn diadyczny - w matematyce, w algebrze liniowej, działanie:

\mathbb{P} = \mathbf{u}\otimes\mathbf{v}

iloczyn wektora (kolumnowego) \mathbf{u} z wektorem (wierszowym) \mathbf{v} dającym tensor.

Iloczyn diadyczny jest szczególnym przypadkiem iloczynu tensorowego (iloczynu Kroneckera), dla wektorów o takim samym wymiarze.

Iloczyn określony jest:


 \mathbf{u} \otimes \mathbf{v}
 =
 \begin{bmatrix}
 u_1 \\
 u_2 \\
 u_3 \end{bmatrix}
 \otimes
 \begin{bmatrix} v_1 & v_2 & v_3 \end{bmatrix}
 =
 \begin{bmatrix}
 u_1v_1 & u_1v_2 & u_1v_3 \\
 u_2v_1 & u_2v_2 & u_2v_3 \\
 u_3v_1 & u_3v_2 & u_3v_3
 \end{bmatrix}.

Definicje[edytuj | edytuj kod]

Używając konwencji sumacyjnej zwanej notacją Einsteina iloczyn diadyczny


 \mathbf{u} \otimes \mathbf{v}

jest zapisywany jako:

\mathbb{P}_{ij} = u_i v_j .

Zapisując jawnie te sumy:

\sum_{i,j}u_i v_j \mathbf{e}_i \otimes \mathbf{e}_j^T.