Iloczyn diadyczny

Iloczyn diadyczny - w matematyce, w algebrze liniowej, działanie:

$\mathbb{P} = \mathbf{u}\otimes\mathbf{v}$

iloczyn wektora (kolumnowego) $\mathbf{u}$ z wektorem (wierszowym) $\mathbf{v}$ dającym tensor.

Iloczyn diadyczny jest szczególnym przypadkiem iloczynu tensorowego (iloczynu Kroneckera), dla wektorów o takim samym wymiarze.

Iloczyn określony jest:

$\mathbf{u} \otimes \mathbf{v} = \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} v_1 & v_2 & v_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} u_1v_1 & u_1v_2 & u_1v_3 \\ u_2v_1 & u_2v_2 & u_2v_3 \\ u_3v_1 & u_3v_2 & u_3v_3 \end{bmatrix}.$

Definicje

Używając konwencji sumacyjnej zwanej notacją Einsteina iloczyn diadyczny

$\mathbf{u} \otimes \mathbf{v}$

jest zapisywany jako:

$\mathbb{P}_{ij} = u_i v_j$.

Zapisując jawnie te sumy:

$\sum_{i,j}u_i v_j \mathbf{e}_i \otimes \mathbf{e}_j^T$.