Dzielenie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Iloraz)
Skocz do: nawigacja, szukaj
20 \div 4=5

Dzielenie – w matematyce operacja zdefiniowana w dowolnym ciele jako:

\frac{a}{b} = {a}\cdot{b^{-1}}, dla \,{b \neq 0}

Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, ze względu na mnożenie (tzn. nie istnieje liczba, która, pomnożona przez 0, da nam element neutralny mnożenia, czyli 1). gdzie \,{b^{-1}} to element odwrotny do b.

W działaniu tym występują dwa operandy nazywające się dzielną i dzielnikiem. Wynik dzielenia nazywany jest ilorazem.

\frac{a\mbox{ (dzielna)}}{b\mbox{ (dzielnik)}} = x\mbox{ (iloraz)}

Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli \div,\;/,\;:.

Podstawowe algorytmy dzielenia[edytuj | edytuj kod]

W ciele liczb rzeczywistych[edytuj | edytuj kod]

Przykładem będzie dzielenie x \over y, co daje w wyniku \,{z}. Gdy \,{y=0}, \,{z} jest nieokreślone (zob. artykuł dzielenie przez zero). Gdy \,{y} jest równe podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi \,{n}, to \,{z} równe jest \,{x} przesuniętemu względem przecinka w prawo o \,{n} (dla dowolnego systemu pozycyjnego).

W ciele \mathbb{Z}_p (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza p)[edytuj | edytuj kod]

Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną \,{m}, taką że:

\,{b|a+pm}

Wtedy:

\frac{a}{b}=\frac{a+pm}{b}

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Zobacz hasło dzielenie w Wikisłowniku

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]