Imputacja

Imputacja - w statystyce sztuczne wstawienie pewnych wartości do tabeli danych. Na ogół imputacja jest wykonywana w celu usunięcia tzw. braków danych, czyli wartości nieznanych. Wiele metod statystycznych nie akceptuje bowiem obserwacji z brakami danych.

Istnieje wiele różnych metod uzupełniania braków danych (ang. missing data imputation), najprostszą jest zastąpienie braków danych średnią ze wszystkich wartości danej zmiennej w próbce.

Multiple Imputation

Zaawansowaną, a przy tym uniwersalną metodą imputacji jest Multiple Imputation (brak polskiej nazwy) Rubina. Metoda ta działa w następujący sposób:

Niech $M\colon A\rightarrow B$ jest dowolną metodą statystyczną wymagającą kompletnych danych, której dane wejściowe to $A$ a dane wyjściowe to $B$. Załóżmy, że nasze dane $X$ mają braki danych, a chcielibyśmy zastosować metodę $M$.

1. Estymujemy parametry wielowymiarowego rozkładu $R$ danych $X$.
2. Wykonujemy w pętli dużą liczbę razy, dla $i=1,2,\dots ,N$ następujące czynności:

2a. Uzupełniamy braki danych w $X$ wartościami wylosowanymi z rozkładu $R$, uzyskując $X_i$

2b. Stosujemy metodę $M$, czyli wyliczamy $Y_i=M(X_i)\;$

3. Łączymy (uśredniamy) wyniki $Y_1,Y_2\dots,Y_N$ aby otrzymać $Y$. Algorytm łączenia musi być dobrany do metody $M$. W przypadku metod, dla których $Y$ jest liczbą rzeczywistą, może to być np. średnia arytmetyczna. W przypadku niektórych metod (np. analiza skupień) łączenie nie jest trywialne i może być wręcz niemożliwe.

Linki zewnętrzne

• Multiple imputation FAQ (ang.)