Indeks agregatowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Indeks agregatowy - wskaźnik tempa zmian zjawisk ekonomicznych (cen, ilości produkcji, konsumpcji, wartości pieniężnych), porównywanych w dwóch okresach, określanych jako okres bieżący i okres bazowy.[1]

Za pomocą indeksów porównuje się dobra pojedyncze bądź zestawienia wielu dóbr. W pierwszym przypadku używa się indeksów indywidualnych, a w drugim indeksów agregatowych (zespołowych). Indeksy indywidualne są ilorazami cen, ilości lub wartości. Indeksy agregatowe (zespołowe) wyrażają łączne zmiany zachodzące w całej danej populacji. Dzielą się na indeksy wartości, cen i ilości. Służą do porównania inflacji, zmian PKB, poziomu konsumpcji.

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

  • Jeżeli wszystkie wskaźniki indywidualne mają taką samą wartość, to indeks agregatowy również przyjmuje taką samą stałą wartość.
  • Jeżeli wskaźniki indywidualne mają różne wartości, to indeks agregatowy przyjmuje wartość, która znajduje się pomiędzy najmniejszą a największą wartością wskaźnika indywidualnego.

Agregatowy indeks wartości[edytuj | edytuj kod]

I_{w}=\frac{\sum_{i=1}^n p_{it}\cdot q_{it}}{\sum_{i=1}^n p_{i0}\cdot q_{i0}}=\frac{\sum_{i=1}^n W_{it}}{\sum_{i=1}^n W_{i0}}

gdzie:

pi0 - cena i-tego artykułu w okresie podstawowym

pit - cena i-tego artykułu w okresie badanym

qi0 - ilość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie podstawowym

qit - ilość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie badanym

Wi0 - wartość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie podstawowym

Wit - wartość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie badanym

Komentarz:

  • (Iw-1)•100% informuje nas o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym.

Agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa[edytuj | edytuj kod]

I_{p}^L=\frac{\sum_{i=1}^n p_{it}\cdot q_{i0}}{\sum_{i=1}^n p_{i0}\cdot q_{i0}}=\frac{\sum_{i=1}^n W_{i0}\cdot i_{p}}{\sum_{i=1}^n W_{i0}}

gdzie:

pi0 - cena i-tego artykułu w okresie podstawowym

pit - cena i-tego artykułu w okresie badanym

qi0 - ilość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie podstawowym

Wi0 - wartość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie podstawowym

i_{p}=\frac{p_{it}}{p_{i0}} - indeks zmiany ceny i-tego artykułu

Komentarz:

  • (I_{p}^L - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).
  • (I_{p}^L - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).

Agregatowy indeks ilości według formuły Laspeyresa[edytuj | edytuj kod]

I_{q}^L=\frac{\sum_{i=1}^n p_{i0}\cdot q_{it}}{\sum_{i=1}^n p_{i0}\cdot q_{i0}}=\frac{\sum_{i=1}^n W_{i0}\cdot i_{q}}{\sum_{i=1}^n W_{i0}}

gdzie:

pi0 - cena i-tego artykułu w okresie podstawowym

qit - ilość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie badanym

qi0 - ilość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie podstawowym

Wi0 - wartość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie podstawowym

i_{q}=\frac{q_{it}}{q_{i0}} - indeks zmiany ilości sprzedaży i-tego artykułu

Komentarz:

  • (I_{q}^L - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).
  • (I_{q}^L - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).

Agregatowy indeks cen według formuły Paaschego[edytuj | edytuj kod]

I_{p}^P=\frac{\sum_{i=1}^n p_{it}\cdot q_{it}}{\sum_{i=1}^n p_{i0}\cdot q_{it}}=\frac{\sum_{i=1}^n W_{it}}{\sum_{i=1}^n \frac{W_{it}}{i_{p}}}

gdzie:

pi0 - cena i-tego artykułu w okresie podstawowym

pit - cena i-tego artykułu w okresie badanym

qit - ilość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie badanym

Wit - wartość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie badanym

i_{p}=\frac{p_{it}}{p_{i0}} - indeks zmiany cen i-tego artykułu

Komentarz:

  • (I_{p}^P - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie badanym).
  • (I_{p}^P - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie badanym).

Agregatowy indeks ilości według formuły Paaschego[edytuj | edytuj kod]

I_{q}^P=\frac{\sum_{i=1}^n p_{it}\cdot q_{it}}{\sum_{i=1}^n p_{it}\cdot q_{i0}}=\frac{\sum_{i=1}^n W_{it}}{\sum_{i=1}^n \frac{W_{it}}{i_{q}}}

gdzie:

pit - cena i-tego artykułu w okresie badanym

qi0 - ilość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie podstawowym

qit - ilość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie badanym

Wit - wartość sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu w okresie badanym

i_{q}=\frac{q_{it}}{q_{i0}} - indeks zmiany ilości sprzedaży lub zakupu i-tego artykułu

Komentarz:

  • (I_{p}^P - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie badanym).
  • (I_{p}^P - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie badanym).

Agregatowy indeks cen według formuły Fishera[edytuj | edytuj kod]

I_{p}^F=\sqrt{I_{p}^L \cdot I_{p}^P},

gdzie:

I_{p}^L - agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa

I_{p}^P - agregatowy indeks cen według formuły Paaschego

Komentarz:

  • (I_{p}^F - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów.
  • (I_{p}^F - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego.

Agregatowy indeks ilości według formuły Fishera[edytuj | edytuj kod]

I_{q}^F=\sqrt{I_{q}^L \cdot I_{q}^P},

gdzie:

I_{p}^L - agregatowy indeks ilości według formuły Laspeyresa

I_{p}^P - agregatowy indeks ilości według formuły Paaschego

Komentarz:

  • (I_{p}^F - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów.
  • (I_{p}^F - 1)\cdot 100% mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego.

Równości indeksowe[edytuj | edytuj kod]

  • I_{w}=I_{p}^L \cdot I_{q}^P
  • I_{w}=I_{p}^P \cdot I_{q}^L
  • I_{w}=I_{p}^F \cdot I_{q}^F

Przypisy