Inwersja obsadzeń

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Inwersja obsadzeń w mechanice statystycznej – stan układu, w którym liczba cząstek o energii większej jest większa niż cząsteczek o energii niższej. Inwersja obsadzeń jest wykorzystana w działaniu lasera.

Rozkład Boltzmanna[edytuj | edytuj kod]

Information icon.svg Osobny artykuł: Rozkład Boltzmanna.

Jeżeli układ statystyczny (atomów) składa się z wielu prostych układów, z których każdy może przyjmować jeden z dwóch stanów

  1. poziom podstawowy o energii E1, lub
  2. poziom wzbudzony o energii E2, przy czym E2>E1.

Liczba atomów w stanie podstawowym jest określona przez N1, a w stanie wzbudzonym przez N2. Różnica energii między poziomami determinuje pochłonięcie lub emisję fotonu o częstości ν21 określonej wzorem

E_2-E_1 = \Delta E = h\nu_{21}\,,

gdzie h to stała Plancka.

Układ ten, zgodnie z rozkładem Boltzmanna, w temperaturze T będzie miał rozkład obsadzeń

\frac{N_2}{N_1} = \exp\left(\frac{-(E_2-E_1)}{kT}\right) ,

gdzie

kstała Boltzmanna,
T – temperatura.

Wnioski z rozkładu Boltzmanna:

  • W temperaturze zera bezwzględnego, wszystkie atomy znajdują się w stanie o najniższej energii
  • Wzrost temperatury powoduje wzrost liczby atomów w stanie o większej energii
  • W dowolnej temperaturze więcej atomów będzie w stanie o niższej energii (E_1), niż w stanie o wyższej energii (E_2)

W pewnych warunkach możliwe jest doprowadzenie do stanu, w którym więcej atomów znajduje się w wyższym stanie wzbudzenia. Układ taki nie jest trwały i dąży do rozkładu zgodnego z rozkładem Boltzmanna. Stan taki nazywamy inwersją obsadzeń.

Stan inwersji obsadzeń jest warunkiem pracy lasera.

Wzór Boltzmanna (rozkład kanoniczny)[edytuj | edytuj kod]

Układ klasyczny mogący wymieniać energię z otoczeniem utrzymywany w temperaturze T opisany jest wzorem Boltzmanna, tj. rozkładem kanonicznym:

P(x)=\frac{1}{Z} \exp\left(\frac{-U(x)}{kT}\right)

gdzie

P(x) – prawdopodobieństwo realizacji stanu makroskopowego przez dany stan mikroskopowy x,
U(x) – energia w stanie mikroskopowym x.

Z=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp \left(\frac{-U(x)}{kT}\right)\mbox{d}x, kiedy energia jest skwantowana, wtedy zamiast całki należy zastosować sumowanie po wszystkich jej możliwych wartościach. Jest to suma statystyczna zwana również funkcją rozdziału.