Jądro (algebra)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Jądro – w algebrze, dla danej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego. Dla danego homomorfizmu f jego jądro oznacza się zwykle \mbox{ker } f (od ang. kernel)

Homomorfizm grupowy[edytuj | edytuj kod]

Niech f\colon G \to H będzie homomorfizmem grup. W teorii grup jądrem homomorfizmu f nazywamy podgrupę f^{-1}(e), gdzie e jest elementem neutralnym działania w grupie H.

Homomorfizm f\colon G \to H jest przekształceniem różnowartościowym (monomorfizmem) wtedy i tylko wtedy, gdy \ker f = \{e\}.

Homomorfizm pierścieni[edytuj | edytuj kod]

 Osobny artykuł: Morfizmy pierścieni#Jądro.

Niech f\colon R \to S będzie homomorfizmem pierścieni. W teorii pierścieni jądrem homomorfizmu f nazywa się podzbiór f^{-1}(0), gdzie 0 oznacza element neutralny w grupie addytywnej pierścienia R.

Przekształcenie liniowe[edytuj | edytuj kod]

Niech f\colon U \to V będzie przekształceniem liniowym (homomorfizmem przestrzeni liniowych) między przestrzeniami liniowymi nad ciałem K. W algebrze liniowej jądrem przekształcenia liniowego f nazywany jest przeciwobraz wektora zerowego, czyli podzbiór

\left\{x \in U\colon f(x) = 0 \right\}.

Własności[edytuj | edytuj kod]