Jądro (algebra)
Jądro – dla danej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego. Dla danego homomorfizmu jego jądro oznacza się zwykle (od ang. kernel)[1].
Homomorfizm grupowy[edytuj | edytuj kod]
- Osobny artykuł:
Niech będzie homomorfizmem grup. W teorii grup jądrem homomorfizmu nazywamy podgrupę gdzie jest elementem neutralnym działania w grupie
Homomorfizm jest przekształceniem różnowartościowym (monomorfizmem) wtedy i tylko wtedy, gdy
Homomorfizm pierścieni[edytuj | edytuj kod]
- Osobny artykuł:
Niech będzie homomorfizmem pierścieni. W teorii pierścieni jądrem homomorfizmu nazywa się podzbiór gdzie oznacza element neutralny w grupie addytywnej pierścienia
Przekształcenie liniowe[edytuj | edytuj kod]
Niech będzie przekształceniem liniowym (homomorfizmem przestrzeni liniowych) między przestrzeniami liniowymi nad ciałem W algebrze liniowej jądrem przekształcenia liniowego nazywany jest przeciwobraz wektora zerowego, czyli podzbiór
Własności[edytuj | edytuj kod]
- jest podprzestrzenią liniową dziedziny przekształcenia
- gdzie oznacza obraz przekształcenia
- przekształcenie jest różnowartościowe
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ Jądro homomorfizmu, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-07-29] .