Kąt między prostą i płaszczyzną

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kątem między prostą p i płaszczyzną m nazywamy kąt ostry utworzony przez prostą p i jej rzut prostokątny p' na płaszczyznę m – o ile kąt ten istnieje.

Kąt ten może nie istnieć w dwu przypadkach:

  • gdy prosta p jest równoległa do p' (i tym samym do m), w szczególności gdy p zawiera się w m (wówczas p=p' ); wówczas mówimy o kącie zerowym;
  • gdy prosta p jest prostopadła do m; wówczas jej rzut degeneruje się do punktu przebicia M, a kątem między prostą p i płaszczyzną m nazywamy kąt prosty między p i dowolną prostą zawartą w m i przechodzącą przez M.
Kat miedzy prosta a plaszczyzna.svg Prosta rownolegla do plaszczyzny.svg Prosta prostopadla do plaszczyzny.svg
Kąt ostry Prosta równoległa do płaszczyzny Kąt prosty

Jeśli dana jest prosta o równaniu w postaci kierunkowej:

(\vec r_x-\vec r_A) \times \vec u=\vec 0

i płaszczyzna (lub ogólniej hiperpłaszczyzna) o równaniu:

\vec r_x\vec N+D=0

wówczas kąt między nimi jest dany wzorem:

\sin \phi=\frac{\vec u\vec N}{uN}