Kinetyczno-molekularna teoria gazów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kinetyczno-molekularna teoria gazów — mikroskopowy model budowy gazów, umożliwiający makroskopowy opis ich właściwości przy założeniu bardzo dużej ilości atomów, cząsteczek lub jonów.

Założenia teorii[edytuj | edytuj kod]

Teoria sformułowana jest przy pewnych założeniach:

  • wszystkie ciała składają się z cząstek, których rozmiary można pominąć (epozja)
  • cząstki znajdują się w nieprzerwanym, chaotycznym ruchu
  • cząstki oddziałują na siebie poprzez zderzenia sprężyste, a między zderzeniami poruszają się zgodnie z zasadami dynamiki Newtona

Założenia te są w przybliżeniu spełnione dla gazów przy niezbyt wysokich ciśnieniach w niezbyt niskich temperaturach.

Podstawowe równanie teorii[edytuj | edytuj kod]

Podstawowym równaniem teorii kinetycznej gazów jest wzór, który pozwala powiązać parametry poszczególnych cząsteczek z parametrami makroskopowymi gazu, takimi jak: ciśnienie, objętość, temperatura. Ma ono postać

\langle E_k \rangle = \frac{i}{2}kT

gdzie:

 \langle E_k\rangle – średnia energia kinetyczna cząsteczki,
kstała Boltzmanna,
i – liczba stopni swobody cząsteczki.

Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki[edytuj | edytuj kod]

Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki wynika bezpośrednio z podstawowego równania kinetyczno-molekularnej teorii gazów dla jednego mola gazu doskonałego (cząsteczka ma trzy stopnie swobody):

\frac{1}{2}m\langle v^2\rangle = \langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT ,

m jest masą cząsteczki a \langle v^2\rangle średnim kwadratem jej prędkości.

Stąd

\sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}

lub, używając masy molowej gazu zamiast masy pojedynczej cząsteczki ( M_r = N_a m, N_a to stała Avogadra),

\sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{\frac{3N_akT}{M_r}} = \sqrt{\frac{3RT}{M_r}}

R jest stałą gazową.