Klotoida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Klotoida

Klotoida (spirala Cornu) – krzywa opisana w roku 1874 przez francuskiego fizyka Marie Alfreda Cornu w związku z badaniami w dziedzinie optyki (dyfrakcji światła). Cechą charakterystyczną klotoidy jest to, że jej krzywizna jest proporcjonalna do długości łuku (licząc od punktu (0,0)). Krzywa ta, poza obliczeniami dotyczącymi dyfrakcji fal, znalazła zastosowanie w projektowaniu dróg i linii kolejowych. Pojazd poruszający się po klotoidzie ze stałą prędkością liniową ma jednostajne przyspieszenie kątowe i jednostajnie rosnącą siłę odśrodkową.

Równanie parametryczne:

x=a\sqrt{\pi }\int\limits_{0}^{t}{\cos }\left( \frac{\pi t^{2}}{2}  \right)dt
y=a\sqrt{\pi }\int\limits_{0}^{t}{\sin }\left( \frac{\pi t^{2}}{2} \right)dt

gdzie

t   jest parametrem t=\frac{s}{a\sqrt{\pi }},
s   jest długością łuku,
a   jest współczynnikiem z równania wyrażającego proporcjonalność krzywizny κ do długości łuku
\kappa =\frac{s}{a^{2}}.

Krzywa ta ma dwa punkty asymptotyczne o współrzędnych

\left( \frac{a\sqrt{\pi }}{2},\frac{a\sqrt{\pi }}{2} \right)\quad \operatorname{i}\quad \left( -\frac{a\sqrt{\pi }}{2},-\frac{a\sqrt{\pi }}{2} \right)

Jest symetryczna względem punktu (0,0). Punkt ten jest również punktem przegięcia klotoidy. Oś OX jest styczna do krzywej w tym punkcie.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]