Koło Mohra

Koło Mohra dla przestrzennego stanu naprężenia. Punkt reprezentujący naprężenia normalne i styczne działające w przekroju dowolnie zorientowanym leży w zielonym obszarze.

Koło Mohra (koło naprężeń) – graficzna reprezentacja stanu naprężenia, opracowana przez niemieckiego inżyniera Christiana Mohra. Koło Mohra pozwala znaleźć wykreślnie wartości naprężeń normalnych i stycznych w dowolnym kierunku, a także określić naprężenia główne i kierunki główne. Koło Mohra wykorzystuje się także w transformacji płaskiego stanu odkształcenia oraz do określenia momentu bezwładności po obrocie układu współrzędnych, ze względu na podobieństwo wzorów matematycznych, które opisują te transformacje.

Konstrukcja

Koło Mohra rysujemy w układzie, w którym oś odciętych odpowiada naprężeniom normalnym $\sigma$ a oś rzędnych naprężeniom stycznym $\tau$.

Zadanie odwrotne - wyznaczenie naprężeń i kierunków głównych

1. Kreślimy okrąg o środku w punkcie o współrzędnych $({\sigma_x+\sigma_y \over 2}, 0)$ przechodzący przez punkt A $(\sigma_y, \tau_{xy})\,\!$
2. Odczytujemy wartość naprężeń głównych $\sigma_1\,$ (większe) i $\sigma_2\,$. Połowa kąta tworzonego przez odcinek $OA$ z osią $\sigma$ to kąt, pod jakim znajduje się kierunek główny względem kierunku $x$.

Konstrukcja koła Mohra. Etap 1.

Konstrukcja koła Mohra. Etap 2.

Zobacz też

• Elipsoida naprężeń Lamégo
• Kwadryka naprężeń Cauchy'ego
• Christian Otto Mohr
• Georg Mohr (matematyk)