Kograf

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kograf (ang. cograph, P4-free graph) to graf który można zbudować z pojedynczych wierzchołków za pomocą operacji złączenia oraz sumowania grafów. Złączenie grafów G i F to graf powstały poprzez połączenie wszystkich wierzchołków grafu G z wszystkimi wierzchołkami grafu F, przy zachowaniu wewnętrznej budowy grafów G i F. Natomiast operacja sumy grafów to zwykłe sumowanie zbiorów krawędzi i wierzchołków.

Kografy można wygodnie reprezentować za pomocą kodrzewa (ang. cotree), którego liśćmi są wierzchołki grafów, natomiast węzły wewnętrzne drzewa reprezentują operację złączenia (1) i sumowania (0).

Kograf wraz z kodrzewem.

Własności kografów[edytuj | edytuj kod]

  • średnica mniejsza od 3.
  • nie zawierają ścieżki P4 jako podgrafu, stąd druga nazwa tej klasy grafów: P4-free.
  • każdy podgraf indukowany kografu jest kografem.
  • budowanie kodrzewa można wykonać w czasie liniowym.