Kolejność wykonywania działań arytmetycznych

Z Wikipedii

Kolejność wykonywania działań arytmetycznych (w terminologii uniwersyteckiej reguły opuszczania nawiasów) – konwencja skracająca zapis matematyczny.

Obliczenia wartości wyrażenia arytmetycznego, w którym występują nawiasy, zaczynamy od działań w nawiasach najbardziej wewnętrznych. Uwaga: w zapisie potęg, pierwiastków i ułamków (z kreską poziomą) mogą tkwić ukryte nawiasy, a mianowicie:

$a^w=a^{(w)} \,$ ,

$\sqrt{w}=\sqrt{(w)}$ ,

$\frac{u}{w}=\frac{(u)}{(w)}$ ;

gdzie $u\;$ , $w\;$ są dowolnymi wyrażeniami.

Przyjmuje się też, że potęgowanie ma pierwszeństwo przed kreską ułamkową i znakiem "minus":

$-u^w = -(u^w)\;$

$\frac {u^w} z = \frac {(u^w)} z \;$

Minus, oznaczający liczbę przeciwną, tworzy nawias ukryty (ma pierwszeństwo) przed mnożeniem, dzieleniem, dodawaniem i odejmowaniem.

$-2+3 = (-2) + 3 \;$

Dodawanie i odejmowanie traktujemy równorzędnie i wykonujemy od lewej do prawej:

$1+2-3+4=((1+2)-3)+4\;$

Dla dzielenia zapisywanego kreską ukośną / i mnożenia kolejność nie jest dokładnie ustalona. PWN zaleca autorom podręczników uniwersyteckich unikanie sytuacji w których mogłoby to doprowadzić do niejednoznaczności, np. $1/x \sin x\;$ można interpretować jako $\tfrac{1}{x\sin x}$ lub $\tfrac{1}{x}\sin x.$

Gdy nie ma nawiasów, to najpierw wykonujemy potęgowanie i pierwiastkowanie; potem mnożenie i dzielenie (napisane przez dwukropek lub kreskę pochyłą); a na końcu dodawanie, odejmowanie, oraz znak "minus" oznaczający przeciwieństwo.

Gdy powyższe prawidła nie wyjaśniają porządku wykonywania (np., występuje kilkukrotne dzielenie: 1/2/3), to poprawny wynik daje wykonywanie działań od lewej strony do prawej (w przykładzie powyżej poprawnym wynikiem jest 1/6).

Jeśli chodzi o funkcje (np. logarytm, sinus), nie ustalono podobnie ścisłych i prostych prawideł kolejności wykonywania. Dla uniknięcia nieporozumień trzeba używać nawiasów. Istnieją jednak pewne tradycje, na przykład w wyrażeniu $sin2 x$ najpierw wykonuje się mnożenie, potem sinus; natomiast w wyrażeniu $sin x sin y$ najpierw wykonuje się obydwa sinusy, a następnie mnożenie.

[edytuj] Zobacz też

Operator (programowanie)

[edytuj] Bibliografia

Zbigniew Semadeni: O kolejności wykonywania działań równorzędnych. W: Nauczanie matematyki [on-line]. 6/2007. [dostęp 25 czerwca 2008].

Kolejność wykonywania działań arytmetycznych

Z Wikipedii

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Bibliografia

Widok

Osobiste

Szukaj

Nawigacja

Dla czytelników

Dla edytorów

Utwórz książkę

Narzędzia

W innych językach