Krańcowa stopa substytucji

Krańcowa stopa substytucji (ang. Marginal Rate of substitution) – stosunek wymiany, przy którym konsument skłonny jest dokonać wymiany dobra X na dobro Y i na odwrót. Zależy od krzywych użyteczności osiąganych z konsumpcji danych dóbr i stanu posiadania.

Innymi słowy krańcowa stopa substytucji jest to stosunek przyrostu konsumpcji jednego dobra do ubytku konsumpcji innego (innych) – taki, że konsument nie zmienia osiąganej użyteczności i przy założeniu, że jego krzywa obojętności pozostaje niezmieniona.

Ponieważ zakładamy, że użyteczność osiągana z konsumpcji kolejnych porcji danego dobra jest malejąca, krańcowa stopa substytucji jest zawsze malejąca.

Bogusław Czarny i Ryszard Rapacki w swojej książce "Podstawy ekonomii", KSS (MRS) dobra Y dobrem X określają jako "stosunek porcji dobra Y, z której konsument musi zrezygnować, aby niewielka dodatkowa porcja dobra X nie zmieniła oceny (użyteczności) jego koszyka, do tej właśnie porcji dobra X."

Posługując się krzywą obojętności zauważa się, że KSS (MRS) rośnie w miarę wzrostu wartości na osi odciętych X.

Formalna definicja

Dla ustalonego poziomu użyteczności $u_0$ i funkcji użyteczności $u(x,y)$ krzywa obojętności zdefiniowana jest jako zbiór tych punktów $(x,y)$, które spełniają warunek $u(x,y) = u_0$. Zakładając, że funkcja użyteczności $u(x,y)$ jest różniczkowalna otrzymujemy:

$\frac{\partial u}{\partial x} dx + \frac{\partial u}{\partial y} dy = 0$

skąd:

$\left . \frac{dy}{dx} \right |_{u=u_0} = - \frac{\partial u / \partial x}{\partial u / \partial y} = - Px / Py$

Wyrażenie po prawej stronie definiuje krańcową stopę substytucji. Z powyższego wzoru wynika, że jest ona równa nachyleniu stycznej do krzywej obojętności.

Przykładowa KSS (MRS)

Dla funkcji Cobba-Douglasa

$U(X,Y) = AX^a Y^b, X,Y\geqslant 0$

$MRS = - \frac{aAX^{a-1}Y^b} {bAY^{b-1}X^a} = - \frac{aX^{a-1}Y^b} {bY^{b-1}X^a} = - Px / Py,$

Bibliografia

• R. Preston McAfee: Introduction to Economic Analysis. ISBN 160049000X.  (ang.)