Krańcowa stopa substytucji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Krańcowa stopa substytucji (ang. Marginal Rate of substitution) – stosunek wymiany, przy którym konsument skłonny jest dokonać wymiany dobra X na dobro Y i na odwrót. Zależy od krzywych użyteczności osiąganych z konsumpcji danych dóbr i stanu posiadania.

Innymi słowy krańcowa stopa substytucji jest to stosunek przyrostu konsumpcji jednego dobra do ubytku konsumpcji innego (innych) – taki, że konsument nie zmienia osiąganej użyteczności i przy założeniu, że jego krzywa obojętności pozostaje niezmieniona.

Ponieważ zakładamy, że użyteczność osiągana z konsumpcji kolejnych porcji danego dobra jest malejąca, krańcowa stopa substytucji jest zawsze malejąca.

Bogusław Czarny i Ryszard Rapacki w swojej książce "Podstawy ekonomii", KSS (MRS) dobra Y dobrem X określają jako "stosunek porcji dobra Y, z której konsument musi zrezygnować, aby niewielka dodatkowa porcja dobra X nie zmieniła oceny (użyteczności) jego koszyka, do tej właśnie porcji dobra X."

Posługując się krzywą obojętności zauważa się, że KSS (MRS) rośnie w miarę wzrostu wartości na osi odciętych X.

Formalna definicja[edytuj | edytuj kod]

Dla ustalonego poziomu użyteczności u_0 i funkcji użyteczności u(x,y) krzywa obojętności zdefiniowana jest jako zbiór tych punktów (x,y), które spełniają warunek u(x,y) = u_0. Zakładając, że funkcja użyteczności u(x,y) jest różniczkowalna otrzymujemy:

 \frac{\partial u}{\partial x} dx + \frac{\partial u}{\partial y} dy = 0

skąd:

 \left . \frac{dy}{dx} \right |_{u=u_0} = - \frac{\partial u / \partial x}{\partial u / \partial y} = - Px / Py

Wyrażenie po prawej stronie definiuje krańcową stopę substytucji. Z powyższego wzoru wynika, że jest ona równa nachyleniu stycznej do krzywej obojętności.

Przykładowa KSS (MRS)[edytuj | edytuj kod]

Dla funkcji Cobba-Douglasa

 U(X,Y) = AX^a Y^b, X,Y\geqslant 0

 MRS = - \frac{aAX^{a-1}Y^b} {bAY^{b-1}X^a} = - \frac{aX^{a-1}Y^b} {bY^{b-1}X^a} = - Px / Py,

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]