Kryterium Rayleigha

Linia czerwona – wypadkowe natężenie światła

Kryterium Rayleigha – orientacyjne kryterium pozwalające ocenić, czy dwie linie widmowe światła są rozdzielone. Lord Rayleigh, najprawdopodobniej autor pojęcia „zdolność rozdzielcza”, za warunek rozróżnialności obrazów dyfrakcyjnych dwóch równoległych linii widmowych przyjął następujące kryterium:

Maksimum jednego obrazu dyfrakcyjnego leży w miejscu minimum drugiego obrazu.

Kryterium to stosowane jest do określania zdolności rozdzielczej elementów i układów optycznych. Nie jest ono ścisłym prawem i ma charakter jedynie narzędzia pomocniczego. W zależności od warunków (natężenia światła, braku lub obecności światła rozproszonego, powierzchni ekranu) można rozróżniać obiekty, które nie spełniają ściśle kryterium Rayleigha. W niesprzyjających warunkach, nawet obrazy spełniające warunek Rayleigha mogą pozostać nierozróżnialne.

Kryterium Rayleigha, w powyższym słownym sformułowaniu, dotyczy rozdzielczości liniowej. Określa się je również dla rozdzielczości kątowej, ponieważ w rzeczywistych układach optycznych promienie tworzące nakładające się obrazy dyfrakcyjne nie są ściśle równoległe, chociaż kąt między nimi, w przypadku określania rozdzielczości, pozostaje bardzo mały. Dla obrazów dyfrakcyjnych powstałych po przejściu światła przez otwór kołowy warunek Rayleigha można zapisać wzorem

$\sin \varphi =1{,}22{\frac {\lambda }{d}},$

(1)

gdzie:

$\varphi$ – minimalny kąt między promieniami, których obrazy mają być rozróżnialne, czyli inaczej – ich odległość kątowa,

$\lambda$ – długość fali światła,

$d$ – średnica otworu.

Ponieważ kąt $\varphi$ jest bardzo mały, można zapisać w przybliżeniu:

$\varphi =1{,}22{\frac {\lambda }{d}}.$

(2)

Opis ilustracji

Znaczenie poszczególnych części ilustracji znajdującej się po prawej stronie:

• A – dwa maksima dyfrakcyjne leżą tak blisko siebie, że ich linie zlewają się w jedną – są nierozróżnialne,
• B – linie są bardzo trudno rozróżnialne,
• C – spełnione jest kryterium Rayleigha (maksimum pierwszej linii pokrywa się z minimum drugiej) – linie są rozróżnialne,
• D – linie są wyraźnie rozróżnialne.

Zdolność rozdzielcza przyrządów optycznych

W przypadku soczewki do określenia kątowej zdolności rozdzielczej stosuje się wzór (2), przy czym $d$ oznacza tu średnicę soczewki. Liniowa zdolność rozdzielcza doskonałej soczewki o ogniskowej $f$ wyraża się wzorem

$l=1{,}22\,f\,{\frac {\lambda }{d}},$

(3)

przy czym $l$ należy rozumieć jako minimalną odległość obiektów, które są jeszcze rozróżnialne. Wzory powyższe stosuje się również do obiektywów, lecz w tym przypadku $d$ oznacza efektywną średnicę obiektywu, zależną od jego budowy i stosowanej przesłony. W przypadku teleskopu przyjmuje się trochę słabsze kryterium zdolności rozdzielczej.

Zdolność rozdzielczą teleskopu w sekundach kątowych określa wzór:

$r={\frac {0{,}26''\cdot \lambda }{D}},$

(4)

gdzie:

$\lambda$ – długość fali [nm],

$D$ – średnica czynna teleskopu [mm].

Ponieważ oko ludzkie jest najbardziej czułe na długość fali ok. 550 nm (kolor zielony), wzór można uprościć do postaci:

$r={\frac {143}{D}}.$

(5)

Zobacz też

• plamka Airy’ego
• zdolność rozdzielcza