Krzywa Vivianiego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Viviani curve.png

Krzywa Vivianiego (rzadziej okno Vivianiego) - krzywa będąca częścią wspólną przecinających się sfery i powierzchni bocznej (pewnej ograniczonej części) nieskończenie wysokiego walca.

W kartezjańskim układzie współrzędnych, krzywą Vivianiego można opisać parametrycznie równaniami:

x=R\sin^2 t\;,
y=R\sin t\cos t\;,
z=R\cos t\;.

Długość całej krzywej wyraża się całką eliptyczną zupełną drugiego rodzaju:

l=4R\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1+\sin^2 t}dt=4\sqrt{2}R\cdot E(\frac{1}{\sqrt{2}}).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]