Krzywa balistyczna

Krzywa balistyczna to niesymetryczna krzywa, po której porusza się w przestrzeni punkt materialny wystrzelony pod pewnym kątem z powierzchni Ziemi.

Jeśli pominąć kulistość powierzchni naszej planety i opór powietrza, to tor ten odpowiada paraboli. W rzeczywistości jest on nieco zniekształcony.

W praktyce odpowiada jej tor lotu pocisku od punktu wylotu z lufy do punktu upadku, wyznaczony przez środek masy poruszającego się pocisku. Kształt toru lotu pocisku zależy od kąta nachylenia i prędkości początkowej pocisku.

Oznaczenia

W równaniach w tym artykule będą używane następujące zmienne:

• g: przyspieszenie grawitacyjne—zazwyczaj brane jako 9.81 m/s² przy powierzchni Ziemi
• θ: kąt pod jakim wystrzelony został pocisk
• v: prędkość z jaką pocisk został wystrzelony
• y₀: początkowa wysokość pocisku
• d: poziomy dystans przebyty przez pocisk

Stan na końcu drogi przebytej przez pocisk

Przebyta droga

Całkowity poziomy dystans przebyty (d).

$d = \frac{v \cos \theta}{g} \left( v \sin \theta + \sqrt{(v \sin \theta)^2 + 2gy_0} \right)$

Gdy obiekt zostanie wystrzelony z ziemi (wysokość początkowa jest równa zero), przebyta droga jest równa:

$d = \frac{v^2 \sin(2 \theta)}{g}$

W specyficznym przypadku dystans jest podawany jako:

$d = \frac{v^2}{g}$

gdy kąt (θ) wynosi 45° i początkowa wysokość (y₀) wynosi 0.

Czas lotu

Czas lotu (t) to czas jaki zajmuje pociskowi zakończenie jego trajektorii.

$t = \frac{d}{v \cos\theta} = \frac{v \sin \theta + \sqrt{(v \sin \theta)^2 + 2gy_0}}{g}$

Jak wyżej ten wzór można uprościć do postaci:

$t = \frac{\sqrt{2} \cdot v}{g}$

gdy θ wynosi 45° i y₀ wynosi 0.

Kąt zasięgu

"Kąt zasięgu" (nie jest to naukowy termin) to kąt (θ) pod jakim pocisk musi zostać wystrzelony, aby przebyć drogę d, z daną początkową prędkością v.

$\sin(2\theta) = \frac{gd}{v^2}$

$\theta = \frac{1}{2} \arcsin \left( \frac{gd}{v^2} \right)$