Kwadrat łaciński

Kwadratem łacińskim stopnia $n\;$ nazywamy macierz kwadratową stopnia $n\;$ o wyrazach ze zbioru $\{1,2,3,\dots,n-1,n\}$, taką że żaden wiersz ani kolumna nie zawiera dwóch takich samych wyrazów. Kwadraty łacińskie stosowane są w statystycznym planowaniu eksperymentów.

Czasami zamiast o zbiorze $\{1, 2, 3, \dots,n\}$ mówimy o n różnych wartościach.

Poniżej przedstawione są dwa przykłady kwadratów łacińskich:

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix} \quad \quad \begin{bmatrix} a & b & d & c \\ b & c & a & d \\ c & d & b & a \\ d & a & c & b \end{bmatrix}$

Różnych kwadratów łacińskich stopnia $n\;$ jest co najmniej $n! \cdot (n-1)! \cdot (n-2)! \cdot \dots \cdot 2! \cdot 1!$.^{[potrzebne źródło]}

Pionierem analizy kwadratów łacińskich był Leonhard Euler który używał liter alfabetu łacińskiego.

Sudoku i zbiory krytyczne są przykładem wykorzystania kwadratów logicznych z dodatkowymi warunkami w matematyce rozrywkowej.

Zobacz też

• kwadrat magiczny
• kwadrat grecko-łaciński