Kwadrat łaciński

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kwadratem łacińskim stopnia n\; nazywamy macierz kwadratową stopnia n\; o wyrazach ze zbioru \{1,2,3,\dots,n-1,n\}, taką że żaden wiersz ani kolumna nie zawiera dwóch takich samych wyrazów. Kwadraty łacińskie stosowane są w statystycznym planowaniu eksperymentów.

Czasami zamiast o zbiorze \{1, 2, 3, \dots,n\} mówimy o n różnych wartościach.

Poniżej przedstawione są dwa przykłady kwadratów łacińskich:


\begin{bmatrix}
 1 & 2 & 3 \\
 2 & 3 & 1 \\
 3 & 1 & 2
\end{bmatrix}
\quad \quad
\begin{bmatrix}
 a & b & d & c \\
 b & c & a & d \\
 c & d & b & a \\
 d & a & c & b
\end{bmatrix}

Różnych kwadratów łacińskich stopnia n\; jest co najmniej n! \cdot (n-1)! \cdot (n-2)! \cdot \dots \cdot 2! \cdot 1!.[potrzebne źródło]

Pionierem analizy kwadratów łacińskich był Leonhard Euler który używał liter alfabetu łacińskiego[1].

Sudoku i zbiory krytyczne są przykładem wykorzystania kwadratów logicznych z dodatkowymi warunkami w matematyce rozrywkowej[1].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. 1,0 1,1 Marek Penszko. Czekoladki i zbiory krytyczne. „Świat Nauki”. nr. 9 (241), s. 70-72, wrzesień 2011. Prószyński Media. ISSN 0867-6380.