Kwadratrysa

Konstrukcja kwadratrysy

Kwadratrysa – rodzaj kinematycznie konstruowanej krzywej, która pierwszy raz została wprowadzona do greckiej geometrii przez Hippiasza z Elidy. Jest to krzywa płaska powstała z punktów przecięcia (zbiór punktów przecięcia) dwóch boków kwadratu przesuwanych ruchem jednostajnym w takim samym odstępie czasu w kierunku boku trzeciego, przy czym jeden z nich porusza się ze stałą prędkością kątową, drugi zaś – ze stałą prędkością liniową.

Krzywa ta przez Hippiasza została użyta w 420 r. p.n.e. do rozwiązania problemu trysekcji kąta i przy użyciu kwadratrysy możliwy jest taki podział dla dowolnego kąta. Została także zastosowana do rozwiązania problemów kwadratury koła i rektyfikacji okręgu.

Równania kwadratrysy

• We współrzędnych biegunowych:

$\rho=\frac{2R}{\pi}\frac{\varphi}{\sin \varphi}.$

• We współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich):

$y=x\,\operatorname{ctg}\frac{\pi x}{2R}$,

gdzie : $R$ – długość boku kwadratu.

Bibliografia

• Włodzimierz Krysicki, Helena Pisarewska, Tadeusz Świątkowski: Z geometrią za pan brat. Warszawa: Iskry, 1992, s. 18 - 21, 27 i 28. ISBN 83-207-1227-0.
• Encyklopedia PWN – Wirtualna Polska