LZW

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy algorytmu kompresji bezstratnej. Zobacz też: inne znaczenia.

Lempel-Ziv-Welch, LZW – metoda strumieniowej bezstratnej kompresji słownikowej, będąca modyfikacją metody LZ78.

Pomysłodawcą algorytmu jest Terry A. Welch. Metodę opisał w 1984 roku, w artykule A technique for high-performance data compression opublikowanym w numerze 6. Computer (str. 8-19).

Metoda LZW jest względnie łatwa do zaprogramowania, daje bardzo dobre rezultaty. Wykorzystywana jest m.in. w programach ARC, PAK i UNIX-owym compress, w formacie zapisu grafiki GIF, w formatach PDF i PostScript (filtry kodujące fragmenty dokumentu) oraz w modemach (V.42bis). LZW było przez pewien czas algorytmem objętym patentem, co było przyczyną podjęcia prac nad nowym algorytmem kompresji obrazów, które zaowocowały powstaniem formatu PNG.

Zmiany w stosunku do LZ78[edytuj | edytuj kod]

W pojedynczym kroku kompresji LZ78 wyszukiwane jest w słowniku najdłuższe słowo będące prefiksem niezakodowanych jeszcze danych. Na wyjście wypisywany jest indeks tego słowa oraz pierwszy symbol z wejścia znajdujący się za dopasowaniem. Np. jeśli w słowniku pod indeksem 2 zapisane jest słowo "wiki", a kodowany jest ciąg "wikipedia", na wyjście zostanie wypisana para (2, 'p'); do zakodowania pozostanie jeszcze ciąg "edia". Jeśliby nie udało się zlokalizować niczego w słowniku, na wyjście wypisywana jest para (0, pierwsza litera) – oznacza to, że w słowniku nie ma jeszcze słowa jednoliterowego równego tej pierwszej literze.

Przewaga LZW nad LZ78 to krótsze wyjście kodera – wypisywany jest wyłącznie indeks słowa. Uzyskano to dzięki pierwszemu etapowi algorytmu, tj. wstępnemu wypełnieniu słownika alfabetem (wszystkimi symbolami, jakie mogą pojawić się w danych), gwarantując w ten sposób, że zawsze uda się znaleźć dopasowanie, przynajmniej jednoliterowe.

Algorytm kompresji (kodowania)[edytuj | edytuj kod]

W pojedynczym kroku algorytmu wyszukiwany jest w słowniku najdłuższy prefiks niezakodowanych jeszcze danych. Na wyjście wypisywany jest wówczas kod związany z tym słowem, zaś do słownika dodawana nowa pozycja: konkatenacja słowa i pierwszej niedopasowanej litery.

Algorytm przebiega następująco:

  1. Wypełnij słownik alfabetem źródła informacji.
  2. c := pierwszy symbol wejściowy
  3. Dopóki są dane na wejściu:
    • Wczytaj znak s.
    • Jeżeli ciąg c + s znajduje się w słowniku, przedłuż ciąg c, tj. c := c + s
    • Jeśli ciągu c + s nie ma w słowniku, wówczas:
      • wypisz kod dla c (c znajduje się w słowniku)
      • dodaj ciąg c + s do słownika
      • przypisz c := s.
  4. Na końcu wypisz na wyjście kod związany c.

O efektywności kompresji w dość dużym stopniu decyduje sposób zapisu kodów (liczb).

Algorytm dekompresji[edytuj | edytuj kod]

Algorytm dekompresji jest nieco bardziej złożony, bowiem dekoder musi wykryć przypadki ciągów scscs (które nie znajdują się w słowniku), gdzie ciąg sc jest już w słowniku, a podciąg c jest dowolny, być może także pusty.

  1. Wypełnij słownik alfabetem źródła informacji.
  2. pk := pierwszy kod skompresowanych danych
  3. Wypisz na wyjście ciąg związany z kodem pk, tj. słownik[pk]
  4. Dopóki są jeszcze jakieś słowa kodu:
    • Wczytaj kod k
    • pc := słownik[pk] – ciąg skojarzony z poprzednim kodem
    • Jeśli słowo k jest w słowniku, dodaj do słownika ciąg (pc + pierwszy symbol ciągu słownik[k]), a na wyjście wypisz cały ciąg słownik[k].
    • W przeciwnym razie (przypadek scscs) dodaj do słownika ciąg (pc + pierwszy symbol pc) i tenże ciąg wypisz na wyjście.
    • pk := k

Modyfikacje algorytmu[edytuj | edytuj kod]

  • LZMW (V. Miller, M. Wegman, 1985) – zamiast dodawać do słownika słowa przedłużone o jedną literę, dodaje się połączenie poprzedniego i bieżącego słowa. Tzn. jeśli we wcześniejszej iteracji np. dopasowano słowo "wiki", natomiast w bieżącej znaleziono w słowniku prefiks "pedia", od razu dodawane jest słowo "wikipedia". W klasycznym LZW najprawdopodobniej (zależy to danych) w kilku krokach algorytmu dodane do słownika zostałyby "wikip", następnie "wikipe", itd.
  • LZAP (James Storer, 1988) – modyfikacja LZMW, w której oprócz konkatenacji poprzedniego i bieżącego słowa dodaje się konkatenację wszystkich prefiksów bieżącego słowa (skrót AP pochodzi od all prefixes – wszystkie prefiksy). Czyli dla wcześniejszego przykładu zostaną dodane oprócz "wikipedia" także "wikip", "wikipe", "wikiped" oraz "wikipedi". To powoduje szybsze powiększanie słownika, nawet takimi słowami, które mogą nigdy nie pojawić się w kodowanych danych.

Przykład kompresji[edytuj | edytuj kod]

Zostanie zakodowany ciąg składający się z 24 znaków: "abccd_abccd_acd_acd_acd_".

poprzedni
ciąg (c)
bieżący
symbol (s)
c + s indeks słownik komentarz

1. a
2. b
3. c
4. d
5. _

inicjowanie słownika alfabetem
a b ab 1 – indeks 'a' 6. ab do słownika dodawany jest ciąg 'ab', c = 'b'
b c bc 2 – indeks 'b' 7. bc do słownika dodawany jest ciąg 'bc', c = 'c'
c c cc 3 – indeks 'c' 8. cc do słownika dodawany jest ciąg 'cc', c = 'c'
c d cd 3 – indeks 'c' 9. cd do słownika dodawany jest ciąg 'cd', c = 'd'
d _ d_ 4 – indeks 'd' 10. d_ do słownika dodawany jest ciąg 'd_', c = '_'
_ a _a 5 – indeks '_' 11. _a do słownika dodawany jest ciąg '_a', c = 'a'
a b ab 'ab' istnieje w słowniku
ab c abc 6 – indeks 'ab' 12. abc do słownika dodawany jest ciąg 'abc', c = 'c'
c c cc 'cc' istnieje w słowniku
cc d ccd 8 – indeks 'cc' 13. ccd do słownika dodawany jest ciąg 'ccd', c = 'd'
d _ d_ 'd_' istnieje w słowniku
d_ a d_a 10 – indeks 'd_' 14. d_a do słownika dodawany jest ciąg 'd_a', c = 'a'
a c ac 1 – indeks 'a' 15. ac do słownika dodawany jest ciąg 'ac', c = 'c'
c d cd 'cd' istnieje w słowniku
cd _ cd_ 9 – indeks 'cd' 16. cd_ do słownika dodawany jest ciąg 'cd_', c = '_'
_ a _a '_a' istnieje w słowniku
_a c _ac 11 – indeks '_a' 17. _ac do słownika dodawany jest ciąg '_ac', c = 'c'
c d cd 'cd' istnieje w słowniku
cd _ cd_ 'cd_' istnieje w słowniku
cd_ a cd_a 16 – indeks 'cd_' 18. cd_a do słownika dodawany jest ciąg 'cd_a', c = 'a'
a c ac 'ac' istnieje w słowniku
ac d acd 15 – indeks 'ac' 19. acd do słownika dodawany jest ciąg 'acd', c = 'd'
d _ d_ 10 – indeks 'd_' koniec kodowania

Zakodowane dane składają się z 15 indeksów: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 1, 9, 11, 16, 15, 10.

Jeśli przyjąć, że indeksy oraz symbole są zapisane na tej samej liczbie bitów, to współczynnik kompresji wyniesie ok. 37%. Jeśli natomiast przyjąć minimalną liczbę bitów potrzebną do zapisania danych, tj. 3 bity na symbol (w sumie 72 bity), 4 na indeks (w sumie 60 bitów), współczynnik kompresji wyniesie ok. 15%.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Adam Drozdek: Wprowadzenie do kompresji danych. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1999, s. 83-88. ISBN 8320423031.
  • Artur Przelaskowski: Kompresja danych: podstawy, metody bezstratne, kodery obrazów. Warszawa: BTC, 2005, s. 164. ISBN 83-60233-05-5.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]