Lemat Poincarégo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Lemat Poincarégo – jedno z najważniejszych twierdzeń teorii form różniczkowych, zwyczajowo zwane lematem. Twierdzenie zostało sformułowane przez Henri Poincarégo.

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Niech H^k(M) oznacza k-tą przestrzeń kohomologii de Rhama zbioru M\subseteq\mathbb{R}^n. Jeśli G jest obszarem ściągalnym do punktu, to H^k(G) = 0 dla każdego k>0.

Inne sformułowanie[edytuj | edytuj kod]

Każda zupełna forma różniczkowa na zbiorze otwartym i gwiaździstym jest dokładna.