Lemat Poincarégo

Lemat Poincarégo – jedno z najważniejszych twierdzeń teorii form różniczkowych, zwyczajowo zwane lematem. Twierdzenie zostało sformułowane przez Henri Poincarégo.

Twierdzenie

Niech $H^k(M)$ oznacza $k$-tą przestrzeń kohomologii de Rhama zbioru $M\subseteq\mathbb{R}^n$. Jeśli $G$ jest obszarem ściągalnym do punktu, to $H^k(G) = 0$ dla każdego $k>0$.

Inne sformułowanie

Każda zupełna forma różniczkowa na zbiorze otwartym i gwiaździstym jest dokładna.