Liczba Bella

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu kombinatoryka.




permutacja


kombinacja bez powtórzeń
kombinacja z powtórzeniami


wariacja bez powtórzeń
wariacja z powtórzeniami


liczby Bella
liczby Catalana
liczby Stirlinga
liczby Eulera


zasada szufladkowa Dirichleta
zasada włączeń i wyłączeń


Ten szablon: pokaż  dyskusja  edytuj

Liczba Bella dla liczby naturalnej n (oznaczenie: Bn) to liczba podziałów zbioru {1,...,n}.

  • B0 = 1, bo zbiór pusty {} ma jedyny podział: {}.
  • B1 = 1, bo zbiór {1} ma jedyny podział: {{1}}.
  • B2 = 2, bo zbiór {1,2} ma dwa podziały: {{1,2}} i {{1},{2}}.
  • B3 = 5, bo zbiór {1,2,3} ma 5 podziałów:
  1. {{1,2,3}}
  2. {{1},{2,3}}
  3. {{2},{1,3}}
  4. {{3},{1,2}}
  5. {{1},{2},{3}}
  • B4 = 15, B5 = 52, ...


Liczby Bella spełniają następujący wzór rekurencyjny:

B_{n+1}=\sum_{k=0}^{n}{{n \choose k}B_k}, n\in \mathbb{N}

[edytuj] Linki zewnętrzne

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000110

Osobiste
Przestrzenie nazw
Warianty
Działania
Nawigacja
Dla czytelników
Dla wikipedystów
Drukuj lub eksportuj
Narzędzia
W innych językach