Liczba Bella

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu kombinatoryka.

permutacja kombinacja bez powtórzeń kombinacja z powtórzeniami wariacja bez powtórzeń wariacja z powtórzeniami liczby Bella liczby Catalana liczby Stirlinga liczby Eulera zasada szufladkowa Dirichleta zasada włączeń i wyłączeń

Liczba Bella dla liczby naturalnej n (oznaczenie: B_n) to liczba podziałów zbioru {1,...,n}.

• B₀ = 1, bo zbiór pusty {} ma jedyny podział: {}.
• B₁ = 1, bo zbiór {1} ma jedyny podział: {{1}}.
• B₂ = 2, bo zbiór {1,2} ma dwa podziały: {{1,2}} i {{1},{2}}.
• B₃ = 5, bo zbiór {1,2,3} ma 5 podziałów:

1. {{1,2,3}}
2. {{1},{2,3}}
3. {{2},{1,3}}
4. {{3},{1,2}}
5. {{1},{2},{3}}

• B₄ = 15, B₅ = 52, ...

Liczby Bella spełniają następujący wzór rekurencyjny:

$B_{n+1}=\sum_{k=0}^{n}{{n \choose k}B_k}, n\in \mathbb{N}$

Linki zewnętrzne

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000110