Liczba Knudsena

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Liczba Knudsena – jedna z bezwymiarowych liczb podobieństwa stosowanych w mechanice płynów. Jej wartość służy jako podstawowe kryterium stosowalności równań mechaniki płynów. Liczba ta nazwana jest na cześć duńskiego fizyka Martina Knudsena (18711949).

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Charakterystyczna długość L[edytuj | edytuj kod]

W większości zjawisk transportu płynu można określić tzw. długość charakterystyczną L określającą (minimalną) skalę długości, na jakiej obserwuje się znaczące różnice w parametrach makroskopowych przepływu. Wielkość ta ma charakter umowny i zależy od konkretnego zjawiska – dla opływu jako L można przyjąć średnicę (lub promień) opływanego obiektu; dla przepływu przez kanał jako L można przyjąć jego średnicę (w największym przewężeniu). Należy podkreślić, że różni autorzy mogą stosować nieco inne definicje L, szczególnie dla przepływów w skomplikowanych geometriach (np. w substancjach porowatych), dlatego wielkość ta nie ma jednoznacznie określonej wartości.

Definicja liczby Knudsena[edytuj | edytuj kod]

Po ustaleniu wartości długości charakterystycznej L, liczbę Knudsena (oznaczaną literami Kn) definiuje się jako iloraz

Kn=\frac{\lambda}{L}

gdzie

  • \lambda = średnia droga swobodna cząsteczek (m)
  • L = długość charakterystyczna (m)

Liczba Knudsena dla gazu idealnego[edytuj | edytuj kod]

W przypadku gazu idealnego wzór powyższy prowadzi do:

  Kn=\frac {k_B T}{\sqrt{2}\pi\sigma^2 P L}

gdzie:

  • kB = stała Boltzmanna (1.38×10-23 J/K)
  • T = temperatura (K)
  • \sigma = średnica czynna cząsteczek gazu(m)
  • P = ciśnienie (Pa)

Zastosowania[edytuj | edytuj kod]

W kinetycznej teorii gazów liczba Knudsena służy jako parametr rozwinięcia perturbacyjnego Chapmana-Enskoga, które po odrzuceniu składników wyższego rzędu prowadzi do równań Naviera-Stokesa. Oznacza to, że warunkiem na to, by płyn można było traktować jako ośrodek ciągły, jest dostatecznie mała wartość liczby Knudsena. W praktyce jako wartość graniczną przyjmuje się Kn\approx 0,01 – jeżeli Kn nie przekracza tej wielkości, to płyn można traktować jako ośrodek ciągły opisywany równaniami Naviera-Stokesa. W przeciwnym wypadku do opisu transportu należy zastosować metody fizyki statystycznej.

Ponieważ średnia droga swobodna cząsteczek powietrza w warunkach normalnych wynosi 6,21\times10^{-8} m, w większości przypadków praktycznych liczba Knudsena jest bardzo mała, w związku z czym przepływ można opisywać równaniami mechaniki płynów. Wyjątek stanowią zjawiska transportu w silnie rozrzedzonych gazach (np. w egzosferze), w ośrodkach mikroporowatych (przepływ Knudsena) i zjawiska zachodzące w normalnych przepływach w bardzo cienkiej warstwie przypowierzchniowej.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]