Liczba Prandtla

Liczba Prandtla jest jedną z bezwymiarowych liczb podobieństwa używanych w hydrodynamice oraz termodynamice i mechanice ośrodków ciągłych. Wyraża ona stosunek lepkości płynu do jego przewodnictwa cieplnego. Definiuje ją równanie:

$\mbox{Pr} = \frac{C_p \mu}{\lambda} = \frac{\nu}{\alpha}$

gdzie:

• $C_p$ – ciepło właściwe,
• $\mu$ – współczynnik lepkości dynamicznej,
• $\lambda$ – współczynnik przewodzenia ciepła,
• $\nu$ – współczynnik lepkości kinematycznej,
• $\alpha$ – stała dyfuzji cieplnej, w przypadku cieczy równa λ / (ρ C_p), gdzie ρ jest gęstością cieczy a C_p jej ciepłem właściwym.

Typowe wartości liczby Prandtla:

• powietrze – 0,691 (0 °C) ; 0,695 (500 °C)
• woda – 13,44 (0 °C) ; 11,16 (5 °C) ; 6,99 (20 °C) ; 4,34 (40 °C) ; 3,00 (60 °C) ; 2,20 (80 °C) ; 1,75 (100 °C)
• olej silnikowy – w granicach od 100 do 40000
• rtęć – 0.015

Lepkość kinematyczna może być uważana za miarę szybkości "dyfuzji pędu"; wówczas liczba Prandtla określa stosunek szybkości dyfuzji pędu do szybkości dyfuzji ciepła. Wysoka wartość liczby Prandla (np. dla olejów silnikowych) oznacza, że w rozprzestrzenianiu się ciepła w płynącym ośrodku dominuje konwekcja. Niska wartość tej liczby (dla płynnych metali) oznacza, że przekaz ciepła następuje głównie w wyniku jego przewodzenia na poziomie molekularnym.

Odpowiednikiem liczby Prandtla w równaniach wnikania masy jest liczba Schmidta.

Nazwa pochodzi od nazwiska Ludwiga Prandtla.

Zobacz też

• Liczba Nusselta

Bibliografia

• John H. Lienhard IV, John H. Lienhard V: A Heat Transfer Textbook.
• Dimensionless Numbers in Heat Transfer.