Liczba obrotu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Liczba obrotu mówi o asymptotycznym zachowaniu iteracji dyfeomorficznego odwzorowania okręgu w siebie. Pojęcie to odgrywa ważną rolę w teorii układów dynamicznych.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech f\ będzie odwzorowaniem ciągłym okręgu w siebie f \colon S^1 \rightarrow S^1 Liczbę obrotu odwzorowania f\ definiujemy jako: \omega(x)=\lim_{n\to\infty} \frac{f^n(x)-x}{n}. gdzie f^n\ jest n\ -tą iteracją odwzorowania f\ . Zazwyczaj liczba obrotu jest niezależna od wyboru punktu x\ (patrz: twierdzenie o istnieniu liczby obrotu).

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Niech f będzie dyfeomorfizmem okręgu posiadającym punkt stały, tzn  \exists_{x \in S^1} f(x) = x . Wtedy liczba obrotu odwzorowania f wynosi 0.
Niech f będzie obrotem okręgu w prawo o kąt \alpha. Wtedy liczba obrotu f to \alpha.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]