Liczby automorficzne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Liczby automorficzne – jako liczby automorficzne określa się liczby, które podniesione do kwadratu zawierają w końcówce samą siebie. Liczby automorficzne w zapisie dziesiętnym kończą się 5 lub 6.

Oto dwa przykłady:

  • 76 x 76 = 5776
  • 625 x 625 = 390625

A oto kilka pierwszych liczb automorficznych:

  • 0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, 109376, 890625, 2890625, 7109376, 12890625, 87109376, 212890625, 787109376, 1787109376, 8212890625, 18212890625, 81787109376, 918212890625, 9918212890625, 40081787109376, 59918212890625, ...

Liczby te zawierają same siebie tworząc dwie nieokresowe niecykliczne 'liczby nieskończone':

  • ..........256259918212890625
  • ..........743740081787109376

Znana jest metoda generowania liczby automorficznej n-elementowej na podstawie liczby n-1 elementowej o złożoności O(n) [1]. Algorytm korzysta z faktu, że liczby automorficzne zawierają same siebie na końcu oraz tego, że nie jest konieczne rozpoczynanie mnożenia od początku (dostawiane są liczby z przodu i wykonywane są tylko niezbędne mnożenia).