Liczby czworościenne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Liczbą czworościenną o n=5 jest liczba 35

Liczby czworościenne to liczby naturalne k, dla których możliwe jest skonstruowanie czworościanu foremnego z k kul, tak jak na rysunku obok. Są szczególnym przypadkiem liczb piramidalnych.

Kolejnymi liczbami czworościennymi są :1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, ...

n-ta liczba czworościenna jest to suma n początkowych liczby trójkątnych.

n-tą liczbę czworościenną można wyznaczyć ze wzoru T_n=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}={n+2\choose3}.

Suma odwrotności kolejnych liczb czworościennych: \!\ \sum_{n=1}^{\infty}{6 \over {n(n+1)(n+2)}} = {1 \over 1}+{1 \over 4}+{1 \over 10}+{1 \over 20}+...={3 \over 2}

A.J.Meyl udowodnił w 1878, że istnieją tylko 3 liczby czworościenne będące kwadratami liczb naturalnych:

T1 = 1² = 1
T2 = 2² = 4
T48 = 140² = 19600

Zbiór liczb czworościennych i trójkątnych ma tylko 5 elementów wspólnych i są nimi:

T1 = Trójkątna1 = 1
T3 = Trójkątna4 = 10
T8 = Trójkątna15 = 120
T20 = Trójkątna55 = 1540
T34 = Trójkątna119 = 7140

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]