Liczby gnomoniczne

Liczby gnomoniczne – liczby postaci 2n + 1, które dodane do kwadratu liczby n dają kwadrat następnej liczby.

n	2n + 1	2n + 1 + n2	(n + 1)2
1	3	4	4
2	5	9	9
3	7	16	16
4	9	25	25
5	11	36	36
6	13	49	49
7	15	64	64
8	17	81	81
9	19	100	100
10	21	121	121
...	...	...	...

Przykład:

dla n = 10 liczbą gnomoniczną jest 21, ponieważ 2n + 1 = 2 · 10 + 1 = 21

Sprawdzenie:

2n + 1 + n² = 2 · 10 + 1 + 10² = 121

(n + 1)² = (10 + 1)² = 11² = 121

Otrzymaliśmy więc 2n + 1 + n² = (n + 1)²

Bibliografia

• Liczby gnomiczne na www.math.edu.pl
• Liczby gnomoniczne a dopełnienie do liczb kwadratowych na Blogu matematycznym Minor! (matematyczny-swiat.blogspot.com)