Linearyzacja
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
 |
Ten artykuł od 2012-04 wymaga uzupełnienia źródeł podanych informacji. Możliwe, że ten artykuł w całości albo w części zawiera informacje nieprawdziwe. Informacje bez źródeł w każdej chwili mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Pomóż Wikipedii i dodaj przypisy do materiałów opublikowanych w wiarygodnych źródłach. |
Linearyzacja – polega na przybliżeniu modelu układu nieliniowego za pomocą modelu układu liniowego.
Nie każdy układ nieliniowy można poddać linearyzacji. Może się także okazać, że nie istnieje stan równowagi, wokół którego można by dokonać rozsądnej linearyzacji. Żądania: odpowiedniej dokładności przybliżenia i odpowiednio szerokiego zakresu, dla którego ono ma obowiązywać, często bywają przeciwstawne.
Szczególnie podatne dla idei linearyzacji są układy z nieliniowością części statycznej.
Do podstawowych metod linearyzacji należą:
- metoda rozwinięcia w szereg - badając układ nieliniowy przy założeniu małych odchyleń od pewnego punktu pracy układu (np. jego stanu równowagi) można rozwinąć funkcje nieliniowe w szereg Taylora, pominąć człony nieliniowe (czyli wyrazy wyższych rzędów) i otrzymać w ten sposób równania przybliżone liniowe;
- metoda linearyzacji optymalnej - polega na takim doborze elementów macierzy (czyli współczynników nieliniowych równań stanu) który minimalizuje błąd średniokwadratowy pomiędzy układem nieliniowym a dobranym w ten sposób modelem liniowym;
- metoda nieliniowego sprzężenia zwrotnego - w metodzie tej odpowiednio zamienia się zmienne i dobiera się nieliniowe sprzężenie zwrotne.
