Linearyzacja

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Linearyzacja – polega na przybliżeniu modelu układu nieliniowego za pomocą modelu układu liniowego.

Nie każdy układ nieliniowy można poddać linearyzacji. Może się także okazać, że nie istnieje stan równowagi, wokół którego można by dokonać rozsądnej linearyzacji. Żądania: odpowiedniej dokładności przybliżenia i odpowiednio szerokiego zakresu, dla którego ono ma obowiązywać, często bywają przeciwstawne.

Szczególnie podatne dla idei linearyzacji są układy z nieliniowością części statycznej.

Do podstawowych metod linearyzacji należą:

  • metoda rozwinięcia w szereg - badając układ nieliniowy przy założeniu małych odchyleń od pewnego punktu pracy układu (np. jego stanu równowagi) można rozwinąć funkcje nieliniowe w szereg Taylora, pominąć człony nieliniowe (czyli wyrazy wyższych rzędów) i otrzymać w ten sposób równania przybliżone liniowe;
  • metoda linearyzacji optymalnej - polega na takim doborze elementów macierzy (czyli współczynników nieliniowych równań stanu) który minimalizuje błąd średniokwadratowy pomiędzy układem nieliniowym a dobranym w ten sposób modelem liniowym;
  • metoda nieliniowego sprzężenia zwrotnego - w metodzie tej odpowiednio zamienia się zmienne i dobiera się nieliniowe sprzężenie zwrotne.