Linia prądu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Linie prądu płynu opływającego różne kształty

Linia prądu – w mechanice płynów linia styczna w każdym punkcie do kierunku prędkości cząstki płynu. Linie prądu są liniami wektorowego pola prędkości płynu. W przepływie stacjonarnym linie prądu pokrywają się z trajektoriami cząstek płynu.

Wektory prędkości płynu są zawsze styczne linii prądu. Wyraża to tzw. równanie linii prądu:

 \frac{dx}{u_x} = \frac{dy}{u_y} = \frac{dz}{u_z}

gdzie:

\; u_x, u_y, u_z \; – składowe wektora prędkości płynu w kartezjańskim układzie współrzędnych \; x,y,z \;.

Linie prądu stanowią zazwyczaj spójną wiązkę nieprzecinających się linii otwartych. W przepływach wirowych linie prądu mogą być liniami zamkniętymi. Wyjątkiem od tego mogą być punkty źródłowe (źródła i upusty), a także linie i powierzchnie osobliwe (np. powierzchnia oderwania, powierzchnia nieciągłości).

Linie prądu służą najczęściej do przedstawiania obrazu przepływu w postaci graficznej, przedstawienie takie jest szczególnie przydatne w przypadku przepływu dwuwymiarowego. Każdej linii prądu odpowiada wówczas tzw. funkcja prądu, oznaczana tradycyjnie literą  \Psi .

Przepływ płynu odbywa się zawsze wzdłuż linii prądu lub stycznie do nich, a nigdy w poprzek nich. W przepływie płaskim funkcja prądu posiada wyraźną interpretację fizykalną: natężenie przepływu \; Q \; między dwiema liniami prądu (oznaczonymi poniżej indeksami 2 oraz 1) równe jest różnicy wartości odpowiadających im funkcji prądu:

\;  Q = \Psi_2 - \Psi_1  \;

Spójny pęk sąsiadujących ze sobą linii prądu nosi nazwę strugi.