Lista momentów bezwładności

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Momenty bezwładności ciał mają wymiar fizyczny masa × długość². W układzie SI - kg×m².

Lista momentów bezwładności[edytuj | edytuj kod]

Opis Rysunek Moment bezwładności Uwagi
Cienkościenna cylindryczna rura o promieniu r i masie m Moment of inertia thin cylinder.png I = m r^2 \,
Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu r_1, zewnętrznym promieniu r_2 i masie m Moment of inertia thick cylinder h.svg I = \frac{1}{2} m({r_2}^2 + {r_1}^2) Dla r_1=0 pełny walec, dla r_1=r_2 rura cienkościenna.
Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu r_1, zewnętrznym promieniu r_2, długości h i gęstości \rho I = \frac{1}{2} \pi\rho ({r_2}^4 - {r_1}^4)h
Pełny walec o promieniu r, wysokości h i masie m Moment of inertia solid cylinder.svg I_z = \frac{1}{2} mr^2
I_x = I_y = \frac{1}{12} m(3r^2+h^2)
Cienki dysk o promieniu r i masie m Moment of inertia disc.svg I_z = \frac{1}{2} mr^2
I_x = I_y = \frac{1}{4} mr^2
Wypełniona kula o promieniu r i masie m Moment of inertia solid sphere.svg I = \frac{2}{5} mr^2
Sfera o promieniu r i masie m Moment of inertia solid sphere.svg I = \frac{2}{3} mr^2
Stożek kołowy prosty o promieniu podstawy r, wysokości h i masie m Moment of inertia cone.svg I_z = \frac{3}{10}mr^2 \,\!

I_x = I_y = \frac{3}{5}m\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!

Prostopadłościan o wysokości h, długości w, szerokości d i masie m Moment of inertia solid rectangular prism.png I_h = \frac{1}{12} m(w^2+d^2)
I_w = \frac{1}{12} m(h^2+d^2)
I_d = \frac{1}{12} m(h^2+w^2)
Dla podobnie ułożonego sześcianu o krawędziach długości s i masie m, I_{CM} = \frac{1}{6} ms^2.
Pręt o długości L i masie m Moment of inertia rod center.png I_{center} = \frac{1}{12} mL^2+J Gdzie J jest momentem bezwładności przekroju
Pręt o długości L i masie m Moment of inertia rod end.png I_{end} = \frac{1}{3} mL^2 Dla zaniedbywalnie małej grubości pręta.
Torus o promieniu R, masie m i promieniu przekroju r Torus cycles.png I_{center} = m\left(R^2+ \frac{3}{4} r^2\right)
Bryły obrotowej o masie m powstałej przez obrót figury płaskiej ograniczonej osiami x i y, prostą  y=a oraz funkcją f(x) wokół osi x

I=\frac{1}{2} m \frac{\int\limits_0^a f^4(x)dx}{\int\limits_0^a f^2(x)dx}

Momenty bezwładności figur płaskich[edytuj | edytuj kod]

Momenty bezwładności figur płaskich mają wymiar długość4.

Osiowe momenty bezwładności względem osi x przechodzącej przez środek ciężkości, chyba że jest wyszczególnione inaczej:

Rysunek poglądowy Geometryczny moment bezwładności Wskaźnik wytrzymałości Uwagi
Area moment of inertia of a circle1.svg I_x = {{\pi d^4} \over 64}
I_0 = {{\pi d^4} \over 32}
W_x = {{\pi d^3} \over 32}
W_s = {{\pi d^3} \over 16}
-
Area moment of inertia of a circle2.svg I_x = {{\pi (D^4 - d^4)} \over 64} W_x = {\pi \over 32} \cdot {(D^4 - d^4)\over D}
W_s = {\pi \over 16} \cdot {(D^4 - d^4)\over D}
-
Area moment of inertia of an elipsis.svg I_x = {{\pi a^3 b} \over 4} W_x = {{\pi a^2 b} \over 4} -
Area moment of inertia of a square1.svg I_x = {{h^4} \over 12} W_x = {{h^3} \over 6} -
Area moment of inertia of a square2.svg I_x = {{h^4} \over 12} W_x = {{\sqrt{2} h^3} \over 12} -
Area moment of inertia of a square3.svg I_x = {{H^4 - h^4} \over 12} W_x = {1 \over 6} \cdot {{H^4 - h^4} \over H} -
Area moment of inertia of a square4.svg I_x = {{H^4 - h^4} \over 12} W_x = {\sqrt{2} \over 12} \cdot {{H^4 - h^4} \over H} -
Area moment of inertia of a figure1.svg I_x = {1 \over 12} \cdot (a^4 - {3\pi \over 16} d^4) W_x = {1 \over 6a} \cdot (a^4 - {3\pi \over 16} d^4) -
Area moment of inertia of a figure2.svg I_x = {{{6b^2 + 6bb_1 + b_1^2} \over {36(2b+b_1)}} \cdot h^3} W_{x1} = {{{6b^2 + 6bb_1 + b_1^2} \over {12(3b+2b_1)}} \cdot h^2}
W_{x2} = {{{6b^2 + 6bb_1 + b_1^2} \over {12(3b+b_1)}} \cdot h^2}
-
Area moment of inertia of a rectangle1.svg I_x = {bh^3 \over 12}
I_y = {b^3h \over 12}
W_x = {bh^2 \over 6}
W_y = {hb^2 \over 6}
-
Area moment of inertia of a hexagon1.svg I_x = {{5\sqrt{3}} \over 16} \cdot R^4 W_x = {{5\sqrt{3}} \over 16} \cdot R^3 -
Area moment of inertia of a hexagon2.svg I_x = {{5\sqrt{3}} \over 16} \cdot R^4 W_x = {5 \over 8} \cdot R^3 -
Area moment of inertia of a I-beam.svg
Area moment of inertia of a channel.svg
Area moment of inertia of a rectangle2.svg
I_x = {{BH^3 - bh^3} \over 12} W_x = {{BH^3 - bh^3} \over 6H} -
Area moment of inertia of a figure3.svg I_x = ab \left ( {2 \over 3}a^2 + ab + {2 \over 3}b^2 \right ) W_x = {2ab \over {a+2b}} \left ( {2 \over 3}a^2 + ab + {2 \over 3}b^2 \right ) -

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Mały poradnik mechanika, Warszawa 1967.