Logika matematyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Logika matematyczna – dział matematyki, który wyodrębnił się jako samodzielna dziedzina na przełomie XIX i XX wieku, wraz z dążeniem do dogłębnego zbadania podstaw matematyki. Koncentruje się ona na analizowaniu zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki.

W początkowym okresie rozwoju tego działu używano też nazwy logika symboliczna (w celu odróżnienia od logiki filozoficznej). Nazwa logika matematyczna została użyta po raz pierwszy przez włoskiego matematyka Giuseppe Peano.

Rys historyczny[edytuj | edytuj kod]

Korzenie logiki matematycznej tkwią w badaniach Gottfrieda Leibniza, ale jej burzliwy rozwój zaczął się w pierwszej połowie XIX wieku w wyniku prac George'a Boole'a i Augusta De Morgana nad algebraizacją logiki. Niektóre z ważniejszych wydarzeń w historii logiki matematycznej:

Współczesne badania[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z klasyfikacją badań naukowych w matematyce prowadzoną przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, aktualne badania w logice matematycznej (oznaczonej kodem 03-xx Mathematical logic and foundations) są podzielona na osiem działów. Wśród nich znajdują się:

Jednym z podstawowych źródeł o stanie badań we współczesnej logice matematycznej jest Handbook of mathematical logic[10]. Zgodnie z tym źródłem (i jego podziałem na 4 części), można uznać, że teoria dowodu, teoria modeli, teoria rekursji i teoria mnogości są czwórką na którą składają się fundamenty matematyki.

Polscy matematycy[edytuj | edytuj kod]

Logika matematyczna jest jedną z tych dziedzin matematyki, w których wkład polskich matematyków był i jest bardzo istotny. Matematycy związani zarówno z warszawską szkołą matematyczną jak i z lwowską szkołą matematyczną byli zainteresowani problemami w szeroko rozumianej logice matematycznej, choć często zainteresowania te były motywowane ich pracami w topologii czy też analizie funkcjonalnej. Między innymi dlatego pierwsze wyspecjalizowane czasopismo matematyczne na świecie, założone w Polsce Fundamenta Mathematicae, było poświęcone właśnie podstawom matematyki, logice matematycznej i związanym z nimi dziedzinom: topologii, teorii funkcji rzeczywistych i teorii miary.

Tradycje te są kontynuowane współcześnie przez wielu polskich matematyków pracujących w kraju jak i poza jego granicami. Wśród polskich matematyków powszechnie uznanych za wybitnych, ważny wkład w rozwój logiki matematycznej mieli:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Wikibooks-logo.svg
Zobacz podręcznik na Wikibooks: Matematyka dla liceumLogika

Przypisy

  1. Frege, Gottlob: Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879.
  2. Hilbert, David: Grundlagen der Geometrie, 1899.
  3. Zermelo, Ernst: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I. "Math. Ann." 65 (1908), s. 261-281.
  4. Gödel, Kurt: Über die Vollständigkeit des Logikkalküls. Rozprawa doktorska napisana pod kierunkiem Hansa Hahna. Uniwersytet Wiedeński, 1929.
  5. Gödel, Kurt: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. "Monatshefte für Mathematik und Physik" 38 (1931), s. 173-98
  6. Tarski, Alfred: Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych, "Travaux de la Societe des Sciences et des Lettres de Varsovie", Classe III, no 34 (1933).
  7. Cohen, Paul: The independence of the continuum hypothesis. "Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A." 50 (1963), s. 1143-1148.
  8. Cohen, Paul J.: The independence of the continuum hypothesis. II. "Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A." 51 (1964), s. 105-110.
  9. Cohen, Paul J.: Set theory and the continuum hypothesis. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1966.
  10. Handbook of mathematical logic. Edytowane przez Jona Barwise'a we współpracy z H. J. Keislerem, K. Kunenem, Y. N. Moschovakisem and A. S. Troelstrą. "Studies in Logic and the Foundations of Mathematics", tom 90. North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York-Oxford, 1977. ISBN 0-7204-2285-X

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]