Sartor jest wychowankiem zespołu Calcio Padova. Występował tam tylko w drużynach juniorskich i w młodym wieku trafił do drużyny Juventusu. W Serie A zadebiutował 6 grudnia1992 w przegranym 0:2 wyjazdowym spotkaniu z Fiorentiną. Debiut nie był jednak udany, gdyż Sartor strzelił samobójczego gola swojemu bramkarzowiAngelo Peruzziemu. W Juve rozegrał tylko jedno spotkanie i w 1993 roku przeszedł do Reggiany, w której także grał w małej liczbie meczów. W 1994 roku Sartor został piłkarzem Vicenzy Calcio. Tam grał w podstawowej jedenastce i na koniec sezonu awansował do Serie A. W 1997 roku zdobył Puchar Włoch.
Latem 1997 Sartor przeszedł do silniejszego Interu Mediolan. Tam także grał w pierwszym składzie i odniósł swój kolejny sukces w karierze - zdobył Puchar UEFA (w finale z S.S. Lazio zagrał od 72. minuty). Już po roku Luigi zmienił barwy klubowe i trafił do Parmy. W 1999 roku po raz drugi w ciągu dwóch lat sięgnął po Puchar UEFA (nie wystąpił w wygranym 3:0 finale z Olympique Marsylia). W Parmie występował przez cztery lata, ale w większości meczów był zawodnikiem rezerwowym. Latem 2002 podpisał kontrakt z Romą, ale miał problemy z wywalczeniem miejsca w składzie i w sezonie 2003/2004 wypożyczono go do Ancony Calcio, z którą spadł do Serie B, a w sezonie 2004/2005 do Genoi. Latem 2005 Sartor wyjechał na Węgry i zaliczył 7 występów w FC Sopron, w którym grywał wraz z rodakiem Giuseppe Signorim. Sezon 2006/2007 spędził w drugoligowym Hellas Werona.
W 1996 roku Sartor wystąpił wraz z reprezentacją Włoch U-21 na Mistrzostwach Europy U-21. Z imprezy tej przywiózł złoty medal. Wcześniej zaliczył 5 występów w kadrze U-17, a w U-21 zagrał 10 razy. W pierwszej reprezentacji zadebiutował 28 stycznia1998 w wygranym 3:1 towarzyskim meczu z Paragwajem. W „Squadra Azzurra” zagrał łącznie we 2 spotkaniach.
