MSK

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

MSK (ang. Minimum Shift Keying) – odmiana modulacji FSK fal elektromagnetycznych stosowana do przesyłu informacji w telekomunikacji. Jest to w praktyce modulacja CPFSK (ang. Continuous Phase FSK), czyli kluczowanie częstotliwości z ciągłą fazą. Charakteryzuje się dobrymi właściwościami energetycznymi.

W cyfrowej modulacji czestotliwościowej, wartościom "0" i "1" odpowiadają dwa sygnały o różnych częstotliwościach:

S_{1}(t)=A\cos[\omega_{1}t+\phi(0)]\, (1a)
S_{0}(t)=A\cos[\omega_{2}t+\phi(0)]\, (1b)

gdzie

\phi(0) jest fazą początkową sygnału (dla  t=0 )

Dla modulacji MSK, możemy wyrazić wzór ogólny sygnału zmodulowanego:

S(t)=A\cos[\omega_{0}t+\phi(t)]\, (2)

gdzie

\phi(t)=\phi(0)+at\, dla sygnału "1" oraz \phi(t)=\phi(0)-at\, dla sygnału "0".

We wzorze tym, zmienną a, zwaną indeksem modulacji, definiujemy następująco:

a={\pi \over T_{b}} h\,, co przy założeniu h=T_{b}(f_{1}-f_{2})\, sprowadza się do postaci:
a={\pi \over T_{b}} T_{b}(f_{1}-f_{2})={1 \over 2}(\omega_{1}-\omega_{2})\,

wtedy:

\phi(t)=\phi(0) \pm {1 \over 2}(\omega_{1}-\omega_{2}) t (3)

Jeśli założymy  \omega_{0}={1 \over 2}(\omega_{1} - \omega_{2}) oraz, dla uproszczenia, przyjmiemy fazę początkową równą 0, możemy sprowadzić zależność (2) do wzorów:

S_{1}(t)=A\cos\left[{1 \over 2}(\omega_{1}+\omega_{2})t+{1 \over 2}(\omega_{1}-\omega_{2})t\right]=A\cos(\omega_{1}t)
S_{0}(t)=A\cos\left[{1 \over 2}(\omega_{1}+\omega_{2})t-{1 \over 2}(\omega_{1}-\omega_{2})t\right]=A\cos(\omega_{2}t)

Aby zapewnić ortogonalność sygnałów reprezentujących "0" i "1", należy tak dobrać częstotliwości  f_{1} i  f_{2} , aby spełniały następujący warunek:

 \Delta fT_{b}=h={1 \over 2}n,  n=1,2,3\dots

Jak widać  n_{min}=1, więc najmniejsza różnica częstotliwości, to różnica o pół cyklu w jednym okresie  T_{b} . Właśnie taki przypadek zachodzi w modulacji MSK.

Ostatecznie, możemy zapisać dla modulacji MSK:

 \phi(t)=\phi(0) \pm {\pi \over 2T_{b}}t
 S(t)=A\cos\phi(t)\cos(\omega_{0}t)-A\sin\phi(t)\sin(\omega_{0}t)\,

człon  \cos\phi(t)\, nazywamy składową synfazową i oznaczamy poprzez I(t), a człon  \sin\phi(t)\, – składową kwadraturową Q(t).

Fazę sygnału zmodulowanego możemy odczytać z tzw. wykresu kratowego fazy:
Wykres kratowy fazy.svg

Przykład wykorzystania wykresu kratowego


Jak widać z wykresu kratowego, dla parzystych bitów faza początkowa wynosić może 0,  \pi lub  -\pi , wtedy:

 \phi(0)=0 \Rightarrow I(t)=\cos\left({\pi \over 2T_{b}}t\right)
 \phi(0)=\pi \vee \phi(0)=-\pi \Rightarrow I(t)=-\cos\left({\pi \over 2T_{b}}t\right)

Dla nieparzystych bitów, faza początkowa może wynosić +\pi/2 lub -\pi/2:

 \phi(T_{b})=+{\pi \over 2} \Rightarrow Q(t)=\sin\left({\pi \over 2T_{b}}t\right)
 \phi(T_{b})=-{\pi \over 2} \Rightarrow Q(t)=-\sin\left({\pi \over 2T_{b}}t\right)

Aby określić diagram konstalacji modulacji MSK, zapiszmy sygnał zmodulowany w postaci:

 S(t)=\sqrt{E_{b}}\Phi_{1}(t)-\sqrt{E_{b}}\Phi_{2}(t)

we wzorze tym,

 \Phi_{1}(t)=\sqrt{{2 \over T {b}}}\cos\phi(t)\cos(\omega_{0}t) ,
 \Phi_{2}(t)=\sqrt{{2 \over T {b}}}\sin\phi(t)\sin(\omega_{0}t)
\phi(0) znak \Phi_{1} \phi(T_{b}) znak \Phi_{2} znak -\Phi_{2} Przesyłane bity
1 0 + \pi/2 + 1
2 \pi \pi/2 + 0
3 \pi -\pi/2 + 1
4 0 + -\pi/2 + 0

Na podstawie powyższej tabeli, utworzyć można diagram konstalacji dla modulacji MSK: Diagram konstalacji MSK.svg

Modulację MSK cechuje dużo węższe widmo częstotliwościowe niż QPSK/BPSK. MSK jest więc znacznie oszczędniejsza energetycznie. Dzięki temu jest powszechnie stosowana w telekomunikacji (zwłaszcza GMSK).

Schemat modulatora MSK


Sygnał na wejściu filtrów pasmowych:

 y(t)=\cos\omega_{0}t\cos\left({\pi \over 2T_{b}}t\right)={1 \over 2}\cos\left[\left(\omega_{0}-{\pi \over 2T_{b}}\right)t\right]+{1 \over 2}\cos\left[\left(\omega_{0}+{\pi \over 2T_{b}}\right)t\right]
 \Phi_{1}(t)={1 \over 2}\cos\left[\left(\omega_{0}+{\pi \over 2T_{b}}\right)t\right]+{1 \over 2}\cos\left[\left(\omega_{0}+{\pi \over 2T_{b}}\right)t\right]=\cos\left({\pi \over 2T_{b}}t\right)\cos(\omega_{0}t)
 \Phi_{1}(t)={1 \over 2}\cos\left[\left(\omega_{0}-{\pi \over 2T_{b}}\right)t\right]+{1 \over 2}\cos\left[\left(\omega_{0}+{\pi \over 2T_{b}}\right)t\right]=\sin\left({\pi \over 2T_{b}}t\right)\sin(\omega_{0}t)
 S(t)=m_{I}(t)\cos\left({\pi \over 2T_{b}}t\right)\cos(\omega_{0}t)-m_{Q}(t)\sin\left({\pi \over 2T_{b}}t\right)\sin(\omega_{0}t)

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]