Macierz Hessego

Hesjan, macierz Hessego – macierz (kwadratowa) drugich pochodnych cząstkowych funkcji o wartościach rzeczywistych, dwukrotnie różniczkowalnej w pewnym punkcie dziedziny. Czasem, pod pojęciem hesjanu rozumie się wyznacznik macierzy Hessego. Nazwa została wprowadzona przez Jamesa Sylvestera dla upamiętnienia nazwiska niemieckiego matematyka, Ludwiga Hessego.

Wyznacznik Hessego jest używany przy znajdowaniu ekstremów funkcji wielu zmiennych

Definicja

Niech $D$ będzie niepustym, otwartym podzbiorem $\mathbb R^n$ oraz $f\colon D \to \mathbb R$ będzie dwukrotnie różniczkowalna w $x_0\in D$. Macierzą Hessego funkcji $f$ w punkcie $x_0$ nazywamy macierz

$H(x_0) := \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n}(x_0) \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n}(x_0) \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2}(x_0) \end{bmatrix}$.

Zobacz też

• gradient
• jakobian