Macierz Hessego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Hesjan, macierz Hessegomacierz (kwadratowa) drugich pochodnych cząstkowych funkcji o wartościach rzeczywistych dwukrotnie różniczkowalnej w pewnym punkcie dziedziny. Czasem pod pojęciem hesjanu rozumie się wyznacznik macierzy Hessego. Nazwa została wprowadzona przez Jamesa Sylvestera dla upamiętnienia nazwiska niemieckiego matematyka, Ludwiga Hessego.

Wyznacznik Hessego jest używany przy znajdowaniu ekstremów funkcji wielu zmiennych.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech D będzie niepustym, otwartym podzbiorem \mathbb R^n oraz f\colon D \to \mathbb R będzie dwukrotnie różniczkowalna w x_0\in D. Macierzą Hessego funkcji f w punkcie x_0 nazywamy macierz

H(x_0) := \begin{bmatrix}
\frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n}(x_0) \\  \\
\frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n}(x_0) \\  \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\  \\
\frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2}(x_0)
\end{bmatrix}.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]