Macierz jednostkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.
Macierz ikona.png


Niektóre typy macierzy
macierz diagonalna
macierz dodatnio określona
macierz elementarna
macierz hermitowska
macierz idempotentna
macierz jednostkowa
macierz klatkowa
macierz nieosobliwa
macierz nilpotentna
macierz ortogonalna
macierz osobliwa
macierz rzadka
macierz schodkowa
macierz skalarna
macierz symetryczna
macierz trójkątna
macierz unitarna
macierz wstęgowa
macierz zerowa


Operacje na macierzach
mnożenie przez skalar
dodawanie i odejmowanie
mnożenie macierzy
odwracanie macierzy
transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
operacje elementarne
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona
diagonalizacja
postać Jordana


Inne zagadnienia
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
widmo macierzy
minor macierzy
rząd macierzy
wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierz jednostkowa (lub identycznościowa) to macierz kwadratowa, której współczynniki są określone wzorami:


\begin{cases}
a_{ij} = 1 \quad \mbox{dla} \quad i = j \\
a_{ij} = 0 \quad \mbox{dla} \quad i \not = j
\end{cases}
\,.

Obrazowo, na głównej przekątnej macierzy jednostkowej są same jedynki, a reszta jest wypełniona zerami.

Macierz jednostkową stopnia n zwykle oznacza się symbolem I_n.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]


I_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\ 
I_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\ 
I_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\ 
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Iloczyn (lewo- lub prawostronny) dowolnej macierzy przez macierz jednostkową (o wymiarze takim, aby mnożenie było wykonalne) daje w wyniku tę pierwszą:
I \cdot A = A
M \cdot I = M
Zatem macierz jednostkowa jest elementem neutralnym pierścienia macierzy określonego stopnia.
I_n = \operatorname{diag}(1,1,...,1) \,

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]